Mỗi cách xếp 10 bức tranh thành một hàng ngang là một hoán vị của 10.

Số cách để họa sĩ sắp xếp các bức tranh là 10! = 3 628 800

Đáp án B

Gọi A là tập hợp tất cả cách sắp xếp, là tập hợp các cách xếp mà chữ cái T đứng cạnh nhau, là tập hợp các cách xếp mà chữ cái D đứng cạnh nhau.

Ta có số phần tử của tập hợp A là (do 2 chữ T như nhau, 2 chữ C như nhau

nên khi hoán vị vẫn tính là 1). 

Số phân tử của tập hợp lần lượt là (ta coi 2 chữ T đứng cạnh nhau là 1 chữ, 2 chữ C đứng cạnh nhau là 1 chữ).

Số cách sắp xếp mà vừa có T đứng cạnh nhau, c đứng cạnh nhau là  

Vậy số cách sắp xếp cần tính là

.

Số cách chọn 2 nam đứng ở đầu và cuối là  .

 Lúc này còn lại 5 nam và 5 nữ, để đưa 10 người này vào hàng thì trước tiên sẽ cho 5 nam đứng riêng thành hàng ngang, số cách đứng là 5!. Sau đó lần lượt “nhét” 5 nữ vào các khoảng trống ở giữa hoặc đầu, hoặc cuối của hàng 5 nam này, mỗi khoảng trống chỉ “nhét” 1 nữ hoặc không “nhét”, có tất cả 6 khoảng trống nên số cách xếp vào là  .

 Số cách xếp 10 người này thành hàng ngang mà 2 nữ bất kì không đứng cạnh nhau là:

Đưa 10 người này vào giữa 2 nam đầu và cuối đã chọn, số cách xếp là:

Chọn D.

Vị trí đầu tiên có: 6 cách chọn

Vị trí thứ hai còn: 5 cách chọn

Vị trí thứ ba còn: 4 cách chọn

Vị trí thứ tư còn: 3 cách chọn

Vị trí thứ năm còn: 2 cách chọn

Vị trí thứ sáu còn: 1 cách chọn

Số cắp sắp xếp khác nhau là: 6.5.4.3.2.1= 720 cách

Vậy có 720 cách để sắp xức 6 bức tranh khác nhau theo 1 thứ tự nhất định

Đáp án : C

Để xếp bi thỏa mãn yêu cầu thì các viên bi phải được xếp xen kẽ nhau.

Phương án 1: Vị trí đầu tiên là viên bi đỏ, sau đó xếp tiếp các viên bi còn lại. Vì yêu cầu xếp xen kẽ nên chỉ có 1 cách xếp trong tình huống này.

Phương án 2: Vị trí đầu tiên là viên bi đen. Tương tự như trên, chỉ có 1 cách xếp.

Vậy theo quy tắc cộng, số cách xếp bi thỏa mãn là 1 + 1 = 2 cách.

Xếp 6 viên bi xanh có 6! cách xếp, khi đó 6 viên bi xanh sẽ tạo thành 7 chỗ trống.

Xếp 4 viên bi vàng vào 7 chỗ trống đó là A 7 4  cách.

Do đó có   A 7 4 . 6 ! = 604800 cách xếp.

Chọn A.

Xếp 5 thẻ đen có 5! cách xếp, khi đó 5 thẻ đen tạo thành 6 chỗ trống.

Xếp 3 thẻ trắng vào 6 chỗ trống thì không có 2 thẻ trắng nào cạnh nhau: có   cách.

 Do đó có  cách xếp.

Chọn D.