Cho khối chóp có 2018 cạnh. Hỏi khối chóp đó có bao nhiêu mặt bên?
A. 1011
B. 1010
C. 1012
D. 1009.
Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a 3 . Thể tích V của khối chóp đó là bao nhiêu?
Một hình chóp có 2018 cạnh. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu mặt?
A. 1010
B. 1014
C. 2017
D. 2019
Lời giải. Hình chóp có 2018 cạnh trong đó có 1009 cạnh bên và 1009 cạnh đáy
Do đó hình chóp có 1009 mặt bên. Hình chóp có 1 mặt đáy nữa nên có 1010 mặt.
Chọn A.
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC=2a, góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng 60 ° . Hỏi thể tích của khối chóp SABC bằng bao nhiêu?
A. a 3 2
B. a 3 3 3
C. 2 a 3 2
C. 3 a 3 3
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60 ° Gọi M là điểm đối xứng vưới C qua D và N là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện H 1 và H 2 trong đó H 1 chứa điểm C. Thể tích của khối là
A. 7 6 a 3 72
B. 5 6 a 3 72
C. 5 6 a 3 36
D. 7 6 a 3 36
Đáp án B
Nối MN cắt SD tại Q, MB cắt AD tại P
Suy ra mp(BMN) cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện tứ giác BPQN và chia khối chóp thành 2 đa diện
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60 0 . Gọi M là điểm đối xứng vưới C qua D và N là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện ( H 1 ) và ( H 2 ) trong đó ( H 1 ) chứa điểm C. Thể tích của khối ( H 1 ) là
Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với đáy một góc bằng 60 độ. Gọi M là trung điểm của BC, gọi N là trung điểm của SD. Mặt phẳng (AMN) chia khối chóp thành hai phần. Thể tích V1 của phần khối chóp chứa đỉnh B bằng bao nhiêu ?
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SMO}=60^0\)
\(\Rightarrow SO=OM.tan60^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Trong mp (ABCD), kéo dài AM và CD cắt nhau tại E
Trong mp (SCD), nối NE cắt SC tại F
Theo định lý talet: \(\dfrac{EC}{ED}=\dfrac{MC}{AD}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EC=a\\ED=2a\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác SCD:
\(\dfrac{FS}{FC}.\dfrac{CE}{ED}.\dfrac{DN}{NS}=1\Leftrightarrow\dfrac{FS}{FC}.\dfrac{1}{2}.1=1\Rightarrow\dfrac{FS}{FC}=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{FC}{SC}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow d\left(F;\left(ABCD\right)\right)=\dfrac{1}{3}d\left(S;\left(ABCD\right)\right)=\dfrac{1}{3}SO=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\)
\(ND=\dfrac{1}{2}SD\Rightarrow d\left(N;\left(ABCD\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(S;\left(ABCD\right)\right)=\dfrac{1}{2}SO=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)
\(\Rightarrow V_{NADMFC}=V_{NADE}-V_{FMCE}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{4}.\dfrac{1}{2}a.2a-\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{6}.\dfrac{1}{2}.a.\dfrac{a}{2}=\dfrac{5\sqrt{3}}{72}a^2\)
\(\Rightarrow V_1=V_{SABCD}-V_{NADMFC}=....\)
Cho khối chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh 6 cm. Tính thể tích của khối chóp đó trong các trường hợp sau.
a) Cạnh bên tạo với mặt đáy một góc bằng \({60^0}.\)
b) Mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng \({45^0}.\)
a)
Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\}\) mà S.ABCD đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow \) O là hình chiếu của S trên (ABCD)
C là hình chiếu của C trên (ABCD)
\( \Rightarrow \) OC là hình chiếu của SC trên (ABCD)
\( \Rightarrow \) (SC, (ABCD)) = (SC, OC) \( = \widehat {SCO}\)
Mà cạnh bên tạo với mặt đáy một góc bằng \({60^0}.\)
\( \Rightarrow \widehat {SCO} = {60^0}\)
Xét tam giác ABC vuông tại B có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{6^2} + {6^2}} = 6\sqrt 2 \left( {cm} \right)\)
\( \Rightarrow OC = \frac{{AC}}{2} = \frac{{6\sqrt 2 }}{2} = 3\sqrt 2 \left( {cm} \right)\)
Xét tam giác SOC vuông tại O có
\(\tan \widehat {SCO} = \frac{{SO}}{{OC}} \Rightarrow SO = 6\sqrt 2 .\tan {60^0} = 6\sqrt 6 \left( {cm} \right)\)
\({S_{ABCD}} = {6^2} = 36\left( {c{m^2}} \right)\)
Vậy khối chóp có thể tích \(V = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.6\sqrt 6 .36 = 72\sqrt 6 \left( {c{m^3}} \right)\)
b)
Trong (ABCD) kẻ \(OE \bot CD\)
\(\begin{array}{l}SO \bot CD\left( {SO \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\ \Rightarrow CD \bot \left( {SOE} \right),SE \subset \left( {SOE} \right) \Rightarrow CD \bot SE,OE \bot CD,\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\\ \Rightarrow \left( {\left( {SCD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SE,OE} \right) = \widehat {SEO}\end{array}\)
Mà mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng \({45^0}.\)
\( \Rightarrow \widehat {SEO} = {45^0}\)
Ta có \(\left. \begin{array}{l}OE \bot CD\\AD \bot CD\end{array} \right\} \Rightarrow OE//AD\) mà O là trung điểm AC nên OE là đường trung bình tam giác ACD.
\( \Rightarrow OE = \frac{{AD}}{2} = \frac{6}{2} = 3\left( {cm} \right)\)
Xét tam giác SOE vuông tại O có
\(\tan \widehat {SEO} = \frac{{SO}}{{OE}} \Rightarrow SO = 3.\tan {45^0} = 3\left( {cm} \right)\)
Vậy khối chóp có thể tích \(V = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.3.36 = 36\left( {c{m^3}} \right)\)
Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3
B. 4
C. 6
D. 9
Đáp án A
Khối chóp đã cho có 3 mặt phẳng đối xứng
Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3
B. 4
C. 6
D. 9
Đáp án A
Khối chóp đã cho có 3 mặt phẳng đối xứng