Đáp án C

2. Nếu 3 mặt phẳng đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến ấy hoặc đồng quy, hoặc đôi một song song với nhau

8. Cho 2 đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia

\( - \;\)Ta có \(\left( {ABB'C'} \right)\;//\;\left( {MNN'M'} \right),\;\left( {ADD'A'} \right) \cap \left( {ABB'A'} \right) = AA',\left( {ADD'A'} \right) \cap \left( {MNN'M'} \right) = MM'\) 

suy ra AA'//MM'

Tương tự, BB' // NN'

ABNM.A'B'N'M' có các cạnh bên đôi một song song, (ABNM) //(A'B'N'M')

Suy ra ABNM.A'B'C'M' là hình lăng trụ.

\( - \;\)Ta có: \(\left( {ABB'C'} \right)\;//\;\left( {MNN'M'} \right),\;\left( {ABNM} \right) \cap \left( {ABB'A'} \right) = AB,\left( {ABNM} \right) \cap \left( {MNN'M'} \right) = MN\) 

Suy ra AB//MN.

Ta có có AB // MN, BN// AM  nên tứ giác ABNM là hình bình hành.

Do đó ABNM.A'B'C'M' là hình hộp.

Đáp án C

Thiết diện cần tìm là hình vuông MNPQ

a) Vẽ MP song song với AC và cắt CD tại P

 Ta có: 

 Do đó PN // DC′ // AB′

 Đường thẳng MN thuộc mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng này có MP // AC và PN // AB′. Vậy mặt phẳng(MNP) song song với mặt phẳng (ACB’) và do đó MN // (ACB′)

 b) Vì mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ACB’) nên hai mặt phẳng đó cắt các mặt bên của hình hộp theo các giao tuyến song song.

 Ta vẽ NQ // CB′, QR // C′A′ ((// CA), RS //AB′ (//PN) và tất nhiên SM // QN. Thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng đi qua MN và song song với mặt phẳng (ACB’) là hình lục giác MPNQRS có các cạnh đối diện song song với nhau từng đôi một: MP // RQ, PN //SR, NQ // MS.

a) Ta có AB = AD = AA′ = a

và C ′ B   =   C ′ D   =   C ′ A ′   =   a 2

Vì hai điểm A và C’ cách đều ba đỉnh của tam giác A’BD nên A và C’ thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BDA’ . Vậy AC′ ⊥ (BDA′). Mặt khác vì mặt phẳng (ACC’A’) chứa đường thẳng AC’ mà AC′ ⊥ (BDA′) nên ta suy ra mặt phẳng (ACC’A’) vuông góc với mặt phẳng (BDA’)

b) Ta có ACC’ là tam giác vuông có cạnh A C   =   a 2 và CC’ = a

Vậy A C ′ 2   =   A C 2   +   C C ′ 2  

⇒   A C ′ 2   =   2 a 2   +   a 2   =   3 a 2 .   V ậ y   A C ′   =   a 3 .

Chọn A

Cách 1:

Cách 2: Ta có  nên hai mặt cầu cắt nhau theo một đường tròn giao tuyến.

Gọi I = AB ∩ (α) với (α) là mặt phẳng thỏa mãn bài toán.

Hạ  vuông góc với mặt phẳng .

Khi đó ta có I nằm ngoài AB và B là trung điểm AI vì

Suy ra I (2;1;2). Gọi (α): a(x-2) + b(y-1) + c(z-2) = 0.

Vì (α) // CD mà  nên ta có 2a + b - 2c = 0 => b = 2c - 2a

Ta có hai trường hợp:

Nếu b = -2c; a = 2c => (α): 2c (x-2) + 2c (y-1) + c(z-2) = 0 => 2x - 2y + z - 4 = 0

Mặt khác CD // (α) nên CD ∉ (α) loại trường hợp trên.

Nếu b = c;  a = c/2 =>  (α): c/2 . (x-2) + c (y-1) + c(z-2) = 0 => x + 2y + 2z - 8 = 0

Kiểm tra thấy CD ∉ (α) nên nhận trường hợp này. Vậy (α): x + 2y + 2z - 8 = 0

Đường thẳng Δ song song với d ⇒ Δ: x + y + c = 0, (c ≠ 0)

Vì Δ đi qua A ⇒ 3 + 0 + c = 0 ⇒ c = -3(tm)

Vậy đường thẳng Δ có dạng: x+y-3=0

Vì đường tròn có tâm I thuộc d nên I(a;-a)

Vì đường tròn đi qua A, B nên I A 2  = I B 2  ⇒ (3 - a ) 2  + a 2  = a 2  + (2 + a ) 2  ⇔ (3 - a ) 2  = (2 + a ) 2

Vậy phương trình đường tròn có dạng:

Ta có: 

Giả sử elip (E) có dạng:

Vì (E) đi qua B nên:

Mà

Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là:

Đáp án C.

Mỗi mặt sẽ có 4 phần thuộc hình chỉ được tô một lần tức là mỗi mặt sẽ sinh ra 4 hình lập phương thỏa mãn yêu cầu bài toán, ta có 6 mặt, từ đó ta có 24 hình thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án C.

Mỗi mặt sẽ có 4 phần thuộc hình chỉ được tô một lần tức là mỗi mặt sẽ sinh ra 4 hình lập phương thỏa mãn yêu cầu bài toán, ta có 6 mặt, từ đó ta có 24 hình thỏa mãn yêu cầu.