Cho góc α thỏa mãn π < α < 3 π 2 và tan α = 2 : Tính giá trị của biểu thức A = sin 2 α + cos α + π 2
A. 4 + 2 5 10
B. 4 + 5 5 5
C. 4 + 2 5 5
D. 2 + 5 5
Những câu hỏi liên quan
Cho góc
α
thỏa mãn điều kiện
π
α
3
π
2
và tan
α
2
Tính giá trị của biểu thức
M
sin
2
α
+
sin
α
+
π
2
+
sin...
Đọc tiếp
Cho góc α thỏa mãn điều kiện π < α < 3 π 2 và tan α = 2
Tính giá trị của biểu thức M = sin 2 α + sin α + π 2 + sin 5 π 2 - 2 α
trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
15 tháng 7 2023 lúc 12:46
Cho góc α
thỏa mãn `π\2`<α<π,cosα=−\(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) sin(α+\(\dfrac{\text{π}}{6}\))
b) cos(α+$\frac{\text{π}}{6}$)
c) sin(α−$\frac{\text{π}}{3}$)
d) cos(α−$\frac{\text{π}}{6}$)
a: pi/2<a<pi
=>sin a>0
\(sina=\sqrt{1-\left(-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)
\(sin\left(a+\dfrac{pi}{6}\right)=sina\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)+sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\cdot cosa\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2}\cdot-\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{6}-2}{2\sqrt{3}}\)
b: \(cos\left(a+\dfrac{pi}{6}\right)=cosa\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)-sina\cdot sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\)
\(=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}\)
c: \(sin\left(a-\dfrac{pi}{3}\right)\)
\(=sina\cdot cos\left(\dfrac{pi}{3}\right)-cosa\cdot sin\left(\dfrac{pi}{3}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}\)
d: \(cos\left(a-\dfrac{pi}{6}\right)\)
\(=cosa\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)+sina\cdot sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\)
\(=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho góc
α
thỏa mãn điều kiện
π
α
3
π
2
và
tanα
2
Tính giá trị của biểu thức M
sin
2
α
+
sin
α
+
π
2
+...
Đọc tiếp
Cho góc α thỏa mãn điều kiện
π < α < 3 π 2 và tanα = 2
Tính giá trị của biểu thức M= sin 2 α + sin α + π 2 + sin 5 π 2 - 2 α
Cho góc
α
thỏa mãn điều kiện
π
α
3
π
2
và
tan
α
2
. Tính giá trị của biểu thức
M
sin
2
α
+
sin
α
+
π...
Đọc tiếp
Cho góc α thỏa mãn điều kiện π < α < 3 π 2 và tan α = 2 . Tính giá trị của biểu thức
M = sin 2 α + sin α + π 2 + sin 5 π 2 - 2 α
A. 1 5
B. - 1 5
C. 1 - 5 5
D. 1 + 5 5
Ta có
1 cos 2 α = 1 + tan 2 α = 1 + 4 = 5
Vì π < α < 3 π 2 nên cos α < 0
Suy ra cos α = 1 5
Khi đó
M = sin 2 α + sin α + π 2 + sin 5 π 2 - 2 α
= sin 2 α + cos α + cos 2 α = sin 2 α + cos α + 2 cos 2 α - 1 = cos 2 α + cos α = 1 5 - 1 5 = 1 - 5 5
Đáp án C
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho góc α thỏa mãn tanα 2 và 180o π 270o. Giá trị của biểu thức P cos α + sinα là: A.
P
-
3
5
5
B.
P
1
-
5
C.
P
3
5
2
D.
P
5
-...
Đọc tiếp
Cho góc α thỏa mãn tanα = 2 và 180o < π < 270o. Giá trị của biểu thức P = cos α + sinα là:
A. P = - 3 5 5
B. P = 1 - 5
C. P = 3 5 2
D. P = 5 - 1 2
Cho góc
α
thỏa mãn
cos
α
3
5
và
-
π
α
0
A
sin
2
α
-
cos
2
α
. Tính giá trị biểu thức .
A
sin
2
α
-
cos
2
α
A.
-
26
25
B.
-
13
25
C. ...
Đọc tiếp
Cho góc α thỏa mãn cos α = 3 5 và - π < α < 0 A = sin 2 α - cos 2 α . Tính giá trị biểu thức . A = sin 2 α - cos 2 α
A. - 26 25
B. - 13 25
C. 3 25
D. - 17 25
Cho góc
α
thỏa mãn:
cos
α
3
5
v
à
-
π
α
0
.Tính giá trị biểu thức:
A
sin
2
α
-
cos
2
α
A.
-
26
25
B....
Đọc tiếp
Cho góc α thỏa mãn: cos α = 3 5 v à - π < α < 0 .Tính giá trị biểu thức: A = sin 2 α - cos 2 α
A. - 26 25
B. - 13 25
C. 3 25
D. - 17 25
Cho góc α thỏa mãn
sin
α
3
5
v
à
π
2
α
π
Giá trị của biểu thức
P
tan
α
1
+
tan
2
α
là : A. P -3 B. P
3...
Đọc tiếp
Cho góc α thỏa mãn sin α = 3 5 v à π 2 < α < π
Giá trị của biểu thức P = tan α 1 + tan 2 α là :
A. P = -3
B. P = 3 7
C. P = 12 25
D. P = - 12 25
Cho góc α thỏa mãn
sin
π
+
α
-
1
3
v
à
π
2
α
π
Giá trị của
P
tan
7
π
2
-
α
là:...
Đọc tiếp
Cho góc α thỏa mãn sin π + α = - 1 3 v à π 2 < α < π
Giá trị của P = tan 7 π 2 - α là:
A. P = 2 2
B. P = - 2 2
C. P = 2 4
D. P = - 2 4
