35dm=3,5m

Chiều cao của bức tường là: 

\(\sqrt{3.5^2-0.8^2}\simeq3,41\left(m\right)\)

Sửa đề: 3m

Chiều dài của thang là:

căn 3^2+4^2=5(m)

Khoảng cách "an toàn" từ chân tường đến chân thang là: 1,75m

Gọi chiều cao bức tường DG là x (m) (x>0)

Chiều dài chiếc thang là x+1 (m)

Khoảng cách từ chân thang sau khi bác Nam điều chỉnh là: \(EG = \frac{{DG}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{x\sqrt 3 }}{3}\) (m)

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC ta có:

\(BC = \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {x^2}} \)(m)

Bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5 m nên ta có:

\(\sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {x^2}}  - 0,5 = \frac{{x\sqrt 3 }}{3}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {x^2}}  = \frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,5\\ \Leftrightarrow \sqrt {2x + 1}  = \frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,5\left( * \right)\end{array}\)

Ta có \(\frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,5 \ge 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt 3 }} \ge  - \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow x \ge  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) (Luôn đúng do x>0)

Ta bình phương hai vế (*) ta được:

\(\begin{array}{l}2x + 1 = {\left( {\frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,5} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2x + 1 = \frac{{{x^2}}}{3} + \frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,25\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{3} + \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3} - 2} \right)x - \frac{3}{4} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx 4,7\left( {tm} \right)\\x \approx  - 0,5\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy chiều cao của bức tường là 4,7 m.

a. Trọng lượng của thanh: P = mg = 200N 

Theo điều kiện cân bằng Momen

M P → = M N → B ⇒ P . A B 2 cos α = N B . A B . sin α  

Theo điều kiện cân bằng lực

P → + N → A + N → B + F → m s = 0 → N A = P = 200 N ; F m s = N B ⇒ N B = F m s = P 2 = 100 N

b, Điều kiện: F_ms <k.N_A

Theo câu a  F m s = N B = P 2 t g α

⇒ N A = P ⇒ t g α > 1 2 k = 1 1 , 2 ⇒ α = 40 0

c. Lấy O’ là vị trí người khi thang bắt đầu trượt.

Ta có: 

N B = F m s = k N A ; N A = P + P ' = 600 N F m s = 360 N

Xét trục quay qua A

M N → B = M P → + M P ' → N B . A B sin α = P . A B 2 . cos α + P ' . A O ' . cos α ⇒ A O ' = 1 , 3 m

Chọn D.

Chọn D.

Lấy O’ là vị trí người khi thang bắt đầu trượt.

Theo điều kiện cân bằng lực:

→N_B = F_ms = k.N_A; N_A = P + P’ = 600 N

 F_ms = 360N

Xét trục quay qua A: