A = ab + bc + cd < ab + ad + bc + cd = ( a + c ) ( b + d )

Áp dụng bất đẳng thức xy <  (\(\frac{x+y}{2}\) )² ta có

A = ( a+ c ) ( b+ d ) <  ( \(\frac{a+c+b+d}{2}\) )² = \(\frac{1}{4}\) 

A = \(\frac{1}{4}\)  \(\Leftrightarrow\)  \(\begin{cases}a+c=\frac{1}{2}\\b+d=\frac{1}{2}\\ad=0\\a,b,c,d\ge0\end{cases}\) 

Vậy max A = \(\frac{1}{4}\)  khi a= b = \(\frac{1}{2}\)  , c = d = 0

em chưa học

em chưa học ạ !!!!!!! xl anh

sorry i am 11 years old

\(A=ab+bc+cd\le ab+ad+bc+cd=\left(a+c\right)\left(b+d\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức \(xy\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\) ta có :

\(A=\left(a+c\right)\left(b+d\right)\le\left(\frac{a+c+b+d}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{4}\Leftrightarrow\begin{cases}a+c=\frac{1}{2}\\b+d=\frac{1}{2}\\ad=0\\a,b,c,d\ge0\end{cases}\)

Vậy \(Max_A=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2},c=d=0\)

Không mất tính tổng quát , giả sử \(a\ge b\ge c\ge d\)

Khi đó : \(A=ab+bc+cd\le ab+ac+ad=a\left(b+c+d\right)=a\left(1-a\right)\)

Mà \(a\left(1-a\right)=-a^2+a=-\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

Suy ra \(A\le\frac{1}{4}\).

Vậy MaxA = 1/4

(Với cách này không cần chỉ ra đẳng thức xảy ra vẫn được :)

A = ab + bc + cd \(\le\)ab + ad + bc + cd = ( a + c ) ( b + d )

Áp dụng BĐT \(xy\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\), ta có :

A = ( a + c ) ( b + d ) \(\le\)\(\left(\frac{a+b+c+d}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)

\(A=\frac{1}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+c=b+d=\frac{1}{2}\\ad=0\\a,b,c,d\ge0\end{cases}}\)

Vậy GTLN của A là \(\frac{1}{4}\)

Mình lớp 7 nên có gì sai sót , bỏ qua cho .

  Ta có :

            A = ab + bc + cd

               = 10a + b + 10b + c + 10c + d

               = 10a + 11b + 11c + d

               = a + b + c + d + 9a + 10b + 10c

               = 1 + 9a + 10b + 10c

 Để A lớn nhất thì b hoặc c lớn nhất tức bằng 1 vì 10b và 10c có hệ số lớn nhất trong biểu thức .

Giả sử là b => c = 0. 

                        a = 0.

                   => A = 11

Vậy ... 

a: Xét ΔCDB có

E là trung điểm của CD

N là trung điểm của CB

Do đó: EN là đường trung bình

=>EN//DM và EN=DM

hay DMNE là hình bình hành

b: Xét ΔBDC có

M là trung điểm của BD

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//CD

hay MN//AE

Xét ΔDBC có

M là trung điểm của BD

E là trung điểm của CD

Do đó: ME là đường trung bình

=>ME=BC/2(1)

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AN là đường trung tuyến

nên AN=BC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra AN=ME

Xét tứ giác AMNE có MN//AE

nên AMNE là hình thang

mà AN=ME

nên AMNE là hình thang cân