Thay k=1 và HPT ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3.1-2\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=2\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=2\\3y=-3\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy HPT có nghiệm (x;y) = (2;-1)

b) tìm k để hệ phương trình có nghiệm ( x ; y) sao cho \(x^2-y-\dfrac{5}{y}+1=4\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3k-2\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=3k-2-x\\2x-\left(3k-2-x\right)=5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=3k-2-x\\2x-3k+2+x=5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=3k-2-x\\3x=3k+3\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=3k-2-x\\x=k+1\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\text{ x= k+1 }=>y=2k-3\) (*)

Thay vào biểu thức đã cho ở đề bài ta có :

 \(x^2-y-\dfrac{5}{y}+1=4\)

⇔\(\left(k+1\right)^2-2k+3-\dfrac{5}{2k-3}+1=4\)

⇔\(k^2+2k+1-2k+3-\dfrac{5}{2k-3}+1=4\)

Sau một hồi bấm máy tính Casio thì ra k=2

Vậy k=2 thì Thỏa mãn yêu cầu đề bài

Lần sau bạn dùng Latex đánh đề bài cho dễ nhìn nha, mình sợ chép lại đề bài bị sai @@

Mình mạn phép sửa lại phương trình $2$ của bạn là $mx+3y=1$ nhé.

ĐK: $m\neq 0$

a) Khi $m=2,$ hệ phương trình là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-4x+y=5\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x+y=5\\4x+6y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow7y=7\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=-1\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}-2mx+y=5\\mx+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2mx+y=5\\2mx+6y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow7y=7\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=-\dfrac{2}{m}\)

c) Do ta luôn có $y=1$ là số dương nên chỉ cần chọn $m$ sao cho:

\(x=-\dfrac{2}{m}>0\Leftrightarrow m< 0\)

d) \(x^2+y^2=1\Leftrightarrow\left(-\dfrac{2}{m}\right)^2+1^2=1\Leftrightarrow\dfrac{4}{m^2}=0\) (vô lý)

Vậy không tồn tại $m$ sao cho $x^2+y^2=1.$

`x-y=2<=>x=y+2` thay vào trên
`=>m(y+2)+2y=m+1`
`<=>y(m+2)=m+1-2m`
`<=>y(m+2)=1-2m`
Để hpt có nghiệm duy nhất
`=>m+2 ne 0<=>m ne -2`
`=>y=(1-2m)/(m+2)`
`=>x=y+2=5/(m+2)`
`xy=x+y+2`
`<=>(5-10m)/(m+2)=(6-2m)/(m+2)+2`
`<=>(5-10m)/(m+2)=10/(m+2)`
`<=>5-10m=10`
`<=>10m=-5`
`<=>m=-1/2(tm)`
Vậy `m=-1/2` thì HPT có nghiệm duy nhât `xy=x+y+2`

`a)m=2`

$\begin{cases}2x+2y=3\\x-y=2\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}2x+2y=3\\2x-2y=4\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}4y=-1\\x=y+2\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}y=-\dfrac14\\y=\dfrac74\end{cases}$
Vậy m=2 thì `(x,y)=(7/4,-1/4)`

Sửa đoạn `xy=x+y+2`

``<=>(5-10m)/(m+2)^2=(6-2m)/(m+2)+2`
`<=>(5-10m)/(m+2)^2=10/(m+2)`

`<=>5-10m=10(m+2)`

`<=>1-2m=2m+4`

`<=>4m=-3`

`<=>m=-3/4(tm)`

Linh tinh đếyyy ạ. Có gì sai thông cảm nhaaaa

a, tại m=2 thì hệ tương đương với\(\hept{\begin{cases}x+2y=2\\2x-y=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=2\\4x-2y=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=2\\5x=6\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{6}{5}\\y=\frac{2}{5}\end{cases}}}} }\)

b, do thay (x,y)=(2,-1) vào phương trình x+2y=2 không thỏa mãn nên hệ phương trình không nhận cặp (x,y)=(2,-1) là nghiệm

ĐKXĐ: x<>2 và y>=-1

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-2}-2\sqrt{y+1}=-4\\\dfrac{2}{x-2}+\sqrt{y+1}=7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x-2}-4\sqrt{y+1}=-8\\\dfrac{2}{x-2}+\sqrt{y+1}=7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-5\sqrt{y+1}=-15\\\dfrac{2}{x-2}+\sqrt{y+1}=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y+1}=3\\\dfrac{2}{x-2}=7-3=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y+1=9\\x-2=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=8\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

ai giải giúp mik ko, tự giải đi nè

lỗi hình

lx hìnk còi