Cho biểu thức : f(x) = (4x + 2)² - 2x(x + 6 ) -5(x - 2)(x + 2) - 10

a, Rút gọn biểu thức f(x)

f(x) = (4x + 2)² - 2x(x + 6 ) -5(x - 2)(x + 2) - 10

\(=16x^2+4-2x^2-12-5\left(x^2-2^2\right)-10\)

\(=16x^2+4-2x^2-12-5x^2+20-10\)

\(=\left(16x^2-2x^2-5x^2\right)+\left(4-12+20-10\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=9x^2+2\)

b, Tính giá trị của f(x) tại x = -2

\(f\left(2\right)=9.\left(-2\right)^2+2\)

\(=36+2\)

\(=38\)

c, Chứng minh biểu thức f(x) luôn dương

\(f\left(x\right)=9x^2+2\)

Nx :

\(9x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow9x^2+2>0\forall x\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)>0\forall x\)

Vậy biểu thức f(x) luôn dương với mọi giá trị của x.

=> ĐPCM

\(a,F=\dfrac{x^2+x+4x^2+2-x^2+3x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{4x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{4x}{x-1}\\ b,\left|x+2\right|=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1-2=-1\left(ktm\right)\\x=-1-2=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-3\\ \Leftrightarrow F=\dfrac{-12}{-4}=3\\ c,K=F\left(x-1\right)-x^2-2021=4x-x^2-2021\\ K=-\left(x^2-4x+4\right)-2017=-\left(x-2\right)^2-2017\le-2017\\ K_{max}=-2017\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

1/ \(f\left(x\right)\ge0\Leftrightarrow2x-4\ge0\Leftrightarrow x\ge2\)

2/ \(f\left(x\right)\le0\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(3-x\right)\le0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge-5\\x\ge3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le-5\\x\le3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-5\end{matrix}\right.\)

6/ ĐKXĐ: \(x\ne2\)

\(f\left(x\right)=\frac{1}{3x-6}\le0\Leftrightarrow3x-6< 0\Leftrightarrow x< 2\)

Chọn B

Chọn D 

a) Rút gọn E Þ đpcm.

b) Điều kiện xác định E là: x ≠    ± 1  

Rút gọn F ta thu được F = 4 Þ đpcm

Thay `x=0` ta có:

`f(0)=0-0-1=-1`

Thay `x=1` ta có:

`f(1)=4-5-1=-2`

Thay `x=2` ta có:

`f(2)=4.4-5.2-1`

`=16-10-1`

`=5`

Thay `x=-3` ta có:`

`f(-3)=4.9+5.3-`1`

`=36+15-1`

`=50`

\(f\left(x\right)=4x^2-5x-1\\ f\left(0\right)=4\cdot0^2-5\cdot0-1=-1\\ f\left(1\right)=4\cdot1^2-5\cdot1-1=-2\\ f\left(2\right)=4\cdot2^2-5\cdot2-1=5\\ f\left(-3\right)=4\cdot\left(-3\right)^2-5\cdot\left(-3\right)-1=50\)

Vậy \(f\left(0\right)=-1;f\left(1\right)=-2;f\left(2\right)=5;f\left(-3\right)=50\)

Mà mùa dịch này đừng có F0 F1 F2 gì nhé sợ lắm đấy :))

\(f\left(0\right)=4\cdot0^2-5\cdot0-1=-1,f\left(1\right)=4\cdot1^2-5\cdot1-1=4-5-1=-2,f\left(2\right)=4\cdot2^2-5\cdot2-1=16-10-1=5,f\left(-3\right)=4\cdot\left(-3\right)^2-5\cdot\left(-3\right)-1=36+15-1=50\)

a) \(f\left(x\right)-g\left(x\right)=\left[x\left(x^2-2x+7\right)-1\right]-\left[x\left(x^2-2x-1\right)-1\right]\)

\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=x^3-2x^2+7x-1-x^3+2x^2+x+1\)

\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=8x\)

 \(f\left(x\right)+g\left(x\right)=x\left(x^2-2x+7\right)-1+x\left(x^2-2x-1\right)-1\)

 \(f\left(x\right)+g\left(x\right)=x^3-2x^2+7x-1+x^3-2x^2-x-1\)

 \(f\left(x\right)+g\left(x\right)=2x^3-4x^2+6x-2\)

b) 8x=0

=> x=0

=> Nghiệm đa thức f(x)-g(x)

c) Thay \(x=-\frac{3}{2}\)vào BT f(x)+g(x) ta được :

   \(2.\left(-\frac{3}{2}\right)^3-4\left(-\frac{3}{2}\right)^2+6\left(-\frac{3}{2}\right)-2\)

\(=6,75+9-9-2\)

\(=4,75\)

#H