Cho biểu thức : f(x) = (4x + 2)2 - 2x(x + 6 ) -5(x - 2)(x + 2) - 10
a, Rút gọn biểu thức f(x)
f(x) = (4x + 2)2 - 2x(x + 6 ) -5(x - 2)(x + 2) - 10
\(=16x^2+4-2x^2-12-5\left(x^2-2^2\right)-10\)
\(=16x^2+4-2x^2-12-5x^2+20-10\)
\(=\left(16x^2-2x^2-5x^2\right)+\left(4-12+20-10\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=9x^2+2\)
b, Tính giá trị của f(x) tại x = -2
\(f\left(2\right)=9.\left(-2\right)^2+2\)
\(=36+2\)
\(=38\)
c, Chứng minh biểu thức f(x) luôn dương
\(f\left(x\right)=9x^2+2\)
Nx :
\(9x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow9x^2+2>0\forall x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)>0\forall x\)
Vậy biểu thức f(x) luôn dương với mọi giá trị của x.
=> ĐPCM
