Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn: (C1) : (x -5) 2+ (y+12) 2= 225 và (C2) : (x-1)2+ (y-2)2= 25.
câu 1.cho đường tròn (c) : \(x^2+y^2+4x+4y-17=0\). viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến tạo với Õ một góc \(60^0\)
câu 2. cho hai đường trong (c1)\(x^2+y^2-2x-2y=0\), (c2) \(x^2+y^2-4x-6y-3=0\) viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tròn
1.
Tạo với Ox là tạo với tia Ox hay trục hoành nhỉ? 2 cái này khác nhau đấy. Tạo với tia Ox thì chỉ có 1 góc 60 độ theo chiều dương, tạo với trục hoành thì có 2 góc 60 và 120 đều thỏa mãn. Coi như tạo tia Ox đi
Đường tròn tâm \(I\left(-2;-2\right)\) bán kính \(R=5\)
\(tan60^0=\sqrt{3}\Rightarrow\) tiếp tuyến có hệ số góc bằng \(\sqrt{3}\Rightarrow\) pt có dạng:
\(y=\sqrt{3}x+b\Leftrightarrow\sqrt{3}x-y+b=0\)
\(d\left(I;d\right)=R\Leftrightarrow\dfrac{\left|-2\sqrt{3}+2+b\right|}{\sqrt{3+1}}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|b+2-2\sqrt{3}\right|=10\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=8+2\sqrt{3}\\b=-12+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến: \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-y+8+2\sqrt{3}=0\\\sqrt{3}x-y-12+2\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\)
2.
(C1) có tâm \(I\left(1;1\right)\) bán kính \(R_1=\sqrt{2}\)
(C2) có tâm \(J\left(2;3\right)\) bán kính \(R_2=4\)
Gọi tiếp tuyến chung d có pt: \(ax+by+c=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}d\left(I;d\right)=R_1\\d\left(J;d\right)=R_2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\left|a+b+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\\\dfrac{\left|2a+3b+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\sqrt{2}\left|a+b+c\right|=\left|2a+3b+c\right|\)
? Đề nghiêm túc đấy chứ? Cho kiểu này thì sấp mặt, tối thiểu pt (C1) cũng có dạng \(x^2+y^2-2x-2y+1=0\) để học sinh còn thở chứ.
Ủa, nhìn lại thì bài 2 người ta cho đề kiểu hack não.
\(\overrightarrow{IJ}=\left(1;2\right)\Rightarrow IJ=\sqrt{5}< R_2-R_1=4-\sqrt{2}\)
Do đó \(\left(C_2\right)\) chứa \(\left(C_1\right)\) nên ko tồn tại tiếp tuyến chung của 2 đường tròn
Hai đường cong y = x 3 + 5 4 x - 2 ( C 1 ) và y = x 2 + x - 2 ( C 2 ) tiếp xúc nhau tại điểm M 0 ( x 0 ; y 0 ) . Tìm phương trình đường thẳng d là tiếp tuyến chung của ( C 1 ) v à ( C 2 ) tại điểm M 0
A. y= - 5/4
B. y= 2x-9/4
C. y= 5/4
D. y= 2x+9/4
Hai đường cong y = x 3 + 5 4 x - 2 C 1 và y = x 2 + x - 2 C 2 tiếp xúc nhau tại điểm M 0 x 0 ; y 0 . Tìm phương trình đường thẳng d là tiếp tuyến chung C 1 và C 2 tại điểm M 0 .
A. y = - 5 4
B. y = 2x - 9 4
C. y = 5 4
D. y = 2x + 9 4
lập phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn
C1 : x^2 + y^2 -4y - 5 = 0
C2 : x^2 + y^2 - 6x + 8y + 16 = 0
\(d_1:2x+y-2-3\sqrt{5}=0\)
\(d_2:2x+y-2-3\sqrt{5}=0\)
\(d_3:y+1=0\)
\(d_4:4x-3y-9=0\)
Cho đường tròn (C1): (x-1)2+ (y-2)2=4; (C2): x2+ y2-8x+4y+11=0 Số tiếp tuyến chung của (C1), (C2) là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Cho các hàm số y = f x , y = f f x , y = f x 2 + 4 có đồ thị lần lượt là C 1 ; C 2 ; C 3 . Đường thẳng x=1 cắt C 1 ; C 2 ; C 3 lần lượt tại M, N, P. Biết phương trình tiếp tuyến của C 1 tại M và của C 2 tại N lần lượt là y=3x+2 và y=12x-5. Phương trình tiếp tuyến của C 3 tại P bằng:
A. y=8x-1
B. y=4x+3
C. y=2x+5
D. y=3x+4
Cho hàm số y =f(x); y = f(f(x)); y = f x 2 + 4 có đồ thị lần lượt là C 1 ; C 2 ; C 3 . Đường thẳng x = 1 cắt C 1 ; C 2 ; C 3 lần lượt tại M, N, P. Biết phương trình tiếp tuyến của C 1 tại M và của C 2 tại N lần lượt là y =3x + 2 và y = 12x - 5. Biết phương trình tiếp tuyến của C 3 tại P có dạng y = ax + b. Tìm a + b
A. 7.
B. 9
C. 8
D. 6
Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình (C1) : x2+ y2- 4y -5 = 0 và (C2) : x2+ y2- 6x + 8y +16= 0 . Phương trình nào sau đây là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn.
D. Đáp án khác.
Đáp án D
- Ta có :
(C1) tâm I1(0;2) và R1= 3; (C2) tâm I2( 3;-4) và R2= 3
- Nhận xét : không cắt C2
- Gọi d: ax+ by+ c= 0 là tiếp tuyến chung , thế thì : d(I1; d) = R1 và d (I2; d) = R2
- Trường hợp: a= 2b thay vào (1):
- Do đó ta có hai đường thẳng cần tìm :
- Trường hợp : thay vào :
-Có 2 đường thẳng : d3: 2x- 1 = 0 và d4: 6x + 8y -1= 0.
Có tất cả 4 tiếp tuyến chung.
Gọi A,B là giao điểm của hai đường tròn (C1) và (C2).Trong đá các đường tròn(C1),(C2) lần lượt có phương trình x2+y2-2x-4y+1=0 và x2+y2-4x=0 phương trình đường thẳng AB là