Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
(I) x2+ y2 – 4x +15y -12= 0.
(II) x2+ y2 – 3x +4y +20= 0.
(III) 2x2+ 2y2- 4x + 6y +1= 0 .
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (II).
C. Chỉ (III).
D. Chỉ (I) và (III).
Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn:
2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0;
x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0;
x2 + y2 – 2x – 6y + 20 = 0;
x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0.
+ 2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0 không phải phương trình đường tròn vì hệ số của x2 khác hệ số của y2.
+ Phương trình x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0 có :
a = –1; b = 2; c = –4 ⇒ a2 + b2 – c = 9 > 0
⇒ phương trình trên là phương trình đường tròn.
+ Phương trình x2 + y2 – 2x – 6y + 20 = 0 có :
a = 1; b = 3; c = 20 ⇒ a2 + b2 – c = –10 < 0
⇒ phương trình trên không là phương trình đường tròn.
+ Phương trình x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0 có :
a = –3; b = –1; c = 10 ⇒ a2 + b2 – c = 0 = 0
⇒ phương trình trên không là phương trình đường tròn.
Cho đường tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 + 4 x - 6 y - 3 = 0 và đường thẳng ∆: 3x – 4y – 2 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng không cắt đường tròn
B.Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
C.Đường thẳng cắt đường trong tại hai điểm cách nhau một khoảng là 10
D. Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm cách nhau một khoảng là 8
Đường tròn (C): x 2 + y 2 + 4 x − 6 y − 3 = 0 có tâm I(-2; 3) và bán kính R = 4.
Khoảng cách d I , ∆ = 3. − 2 − 4.3 − 2 5 = 4 nên đường thẳng tiếp xúc đường tròn.
ĐÁP ÁN B
Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn và tìm tâm, bán kính của đường tròn tương ứng.
a) x2 + y2 + xy + 4x – 2 = 0;
b) x2 + y2 – 2x – 4y + 5 = 0;
c) x2 + y2 + 6x – 8y + 1 = 0.
a) Đây không phải là phương trình đường tròn do có \(xy\).
b) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {1^2} + {2^2} - 5 = 0\)nên phương trình đã cho không là phương trình tròn.
c) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 3} \right)^2} + {4^2} - 1 = 24 > 0\)nên phương trình đã cho là phương trình tròn có tâm \(I\left( { - 3;4} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = 2\sqrt 6 \).
Cho đường tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 + 8 x + 6 y + 5 = 0 và đường thẳng ∆: 3x – 4y – 10 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Đường thẳng không cắt đường tròn
B. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
C.Đường thẳng cắt đường trong tại hai điểm cách nhau một khoảng là 10
D.Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm cách nhau một khoảng là 8
Đường tròn (C): x 2 + y 2 + 8 x + 6 y + 5 = 0 có tâm I( - 4; -3) và bán kính R = 20
Khoảng cách I , ∆ = 3. − 4 − 4. − 3 − 10 5 = 2 < R nên đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm A, B cách nhau một khoảng là A B = 2 √ ( R 2 - ( d ( I , ∆ ) ) 2 ) = 8
ĐÁP ÁN D
Cho đường tròn (c):x2+y2-4x+6y-12=0
a)Viết phương trình tiếp tuyến của (c) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng:-3x+4y+3=0
b)Viết phương trình tiếp tuyến của (c) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng:-3x+4y+3=0
a: (C): x^2-4x+4+y^2+6y+9=25
=>(x-2)^2+(y+3)^2=25
=>R=5; I(2;-3)
\(IM=\sqrt{\left(5-2\right)^2+\left(1+3\right)^2}=5\)
=>M thuộc (C)
vecto IM=(3;4)
Phương trình tiếp tuyến tại M là:
3(x-2)+4(y+3)=0
=>3x-6+4y+12=0
=>3x+4y+6=0
b: (d)//-3x+4y+3=0
=>(d): -3x+4y+c=0; I(2;-3)
d(I;(d))=5
=>\(\dfrac{\left|2\cdot\left(-3\right)+4\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{\left(-3\right)^2+4^2}}=5\)
=>|c-18|=25
=>c=43 hoặc c=-7
c: (d) vuông góc (-3x+4y+3)=0
=>(d): 4x+3y+c=0
I(2;-3)
\(d\left(I;\left(d\right)\right)=5\)
=>\(\dfrac{\left|2\cdot4+\left(-3\right)\cdot3+c\right|}{5}=5\)
=>|c-1|=25
=>c=26 hoặc c=-24
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x 2 + y 2 + 4 x + 4 y – 17 = 0 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 3x – 4y - 18 = 0
A. 3x – 4y + 23=0 hoặc 3x – 4y – 27 = 0
B. 3x – 4y + 23= 0 hoặc 3x - 4y + 27 = 0
C. 3x - 4y – 23= 0 hoặc 3x – 4y + 27 = 0
D. 3x - 4y – 23 = 0 hoặc 3x – 4y – 27 = 0
Cho đường tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 + 4 x − 6 y − 3 = 0 . Khi đó đường tròn có tâm I và bán kính R với
A. I(4; -6), R = 4
B. I(-2; 3), R = 16
C.I(-4; 6), R = 4
D. I(-2; 3) , R = 4
Ta có x 2 + y 2 + 4 x − 6 y − 3 = 0 ⇔ x + 2 2 + y − 3 2 = 16 nên đường tròn có tâm I(-2; 3) và bán kính R = 4.
Chú ý. Học sinh có thể áp dụng công thức tính tâm và bán kính của đường tròn khi biết phương trình tổng quát của đường tròn
ĐÁP ÁN D
f(x)=(4x+1)(4x–3) với x là số nguyên dương. Giá trị nào không thể là một ước của f(x)? i. 7 ii. 16 iii. 25 A. chỉ I B. chỉ II C. I và II D. I và III E. I, II, III
Cho đường tròn C có phương trình: x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0
a, Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C)
b, Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(-1; 0)
c, Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng: 3x – 4y + 5 = 0.
a) x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0
⇔ (x2 – 4x + 4) + (y2 + 8y + 16) = 25
⇔ (x – 2)2 + (y + 4)2 = 25.
Vậy (C) có tâm I(2 ; –4), bán kính R = 5.
b) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường tròn ta thấy:
(–1 – 2)2 + (0 + 4)2 = 32 + 42 = 52= R2
⇒ A thuộc đường tròn (C)
⇒ tiếp tuyến (d’) cần tìm tiếp xúc với (C) tại A
⇒ (d’) là đường thẳng đi qua A và vuông góc với IA
⇒ (d’) nhận là một vtpt và đi qua A(–1; 0)
⇒ phương trình (d’): 3(x + 1) – 4(y - 0)= 0 hay 3x – 4y + 3 = 0.
c) Gọi tiếp tuyến vuông góc với (d) : 3x – 4y + 5 = 0 cần tìm là (Δ).
(d) có là một vtpt; 1 VTCP là ud→(4; 3)
(Δ) ⊥ (d) ⇒ (Δ) nhận là một vtpt
⇒ (Δ): 4x + 3y + c = 0.
(C) tiếp xúc với (Δ) ⇒ d(I; Δ) = R
Vậy (Δ) : 4x + 3y + 29 = 0 hoặc 4x + 3y – 21 = 0.