Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G 1 , G 2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SAD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. G 1 G 2 / / S B D
B. G 1 G 2 / / S B C
C. G 1 G 2 / / S A C
D. G 1 G 2 / / S C D
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SAD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. IJ // (SBD)
B. IJ // (SEF)
C. IJ // (SAB)
D. IJ // (SAD)
Đáp án A
Tam giác SAB có I là trọng tâm và E là trung điểm của AB
Nên ta có S I S E = 2 3 (1)
Tam giác SAD có J là trọng tâm và F là trung điểm của AD
Nên ta có S J S F = 2 3 (2)
Từ (1) và (2) ta có: IJ // EF (3) (định lý Ta-lét trong tam giác SEF)
Tam giác ABD có EF là đường trung bình nên EF // BD (4)
Từ (3) và (4) suy ra IJ // BD
Mà BD (SBD)
Do đó IJ // (SBD).
Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. GE cắt CD.
B. GE cắt AD.
C. GE, CD chéo nhau.
D. GE // CD
Cho tứ diện ABCD Gọi G,E lần lượt là trọng tâm của tam giác A B D v à A B C . Mệnh đề nào dưới đây đúng:
A. G E v à CD chéo nhau
B. G E / / C D
C. GE và AD
D. GE cắt CD
Chọn B.
Gọi M là trung điểm của AB .
Có G là trọng tâm tam giác ABC nên G M D M = 1 3
Và E là trọng tâm tam giác ABC nên E M C M = 1 3
Áp dụng định lý Ta – lét có : G E // D C .
Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng:
A. GE//CD
B. GE và CD chéo nhau
C. GE cắt AD
D. GE cắt CD
Đáp án A
Xét tam giác HCD có:
⇒ EG // CD
Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. GE và CD chéo nhau
B. GE//CD
C. GE cắt AD
D. GE cắt CD
Cho tứ diện ABCD. Gọi A,B',C' lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABD. Đặt A A ' → = a → , B B ' → = b → , C C ' → = c → . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB = 2MC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M G ∥ ( B C D )
B. M G ∥ ( A C D )
C. M G ∥ ( A B D )
D. M G ∥ ( A B C )
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB = 2MC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M G | | B C D
B. M G | | A C D
C. M G | | A B D
D. M G | | A B C
Đáp án B
Lấy điểm N trên cạnh BD sao cho NB = 2ND. Khi đó ta có M N | | D C .
Gọi I là trung điểm BD ta có G ∈ A I và I G = 1 3 I A .
Mặt khác ta có D N = 1 3 D B = 2 3 D I ⇒ I N = 1 3 I D .
Từ (2) và (3) suy ra N G | | A D .
Từ (1) và (4) suy ra G M N | | A C D do đó G M | | A C D
Nhận xét: Có thể loại các đáp án sai bằng cách nhận xét đường thẳng GM cắt các mặt phẳng (BCD), (ABD), (ABC).