Tam giác ABC vuông cân tại A nên \(BC=2AH=2a\)

Từ đó \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}a.2a=a^2\)

Vì \(SA\perp\left(ABC\right);AH\perp BC\) suy ra \(SH\perp BC\)

Do đó : \(\left(\left(SBC\right),\right)\left(ABC\right)=\widehat{SHA}=60^0\)

Suy ra \(SA=AH.\tan60^0=a\sqrt{3}\)

Vậy \(V_{SABC}=\frac{1}{3}SA.S_{ABC}=\frac{1}{3}a\sqrt{3}a^2=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\)

Phương pháp:

Xác định góc giữa các mặt phẳng (P) và (Q) ta thực hiện các bước sau:

+ Xác định giao tuyến d của (P) và (Q)

+ Trong mặt phẳng (P) xác định đường thẳng a ⊥ d trong mặt phẳng (Q) xác định đường thẳng b ⊥ d 

+ Khi đó góc giữa (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng a và b

Cách giải:

Gọi M là trung điểm BC => AM ⊥ BC (do ∆ ABC cân tại A). 

Lại có  ∆ SAB =  ∆ SAC(c.g.c) hay  ∆ SBC cân tại S

=> SM ⊥ BC

Theo đề bài

Lại thấy  ∆ ABM vuông tại M có AB = a; 

Xét tam giác SAM vuông tại A có SA =  AM = a 2  nên  ∆ SAM vuông cân tại A hay  ∠ S M A =   45 °

Vậy góc giữa (SBC) và (ABC) bằng  45 °

Chọn D.

Trường hợp mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30 ° thì góc của hai mặt phẳng đó chính là góc ∠ SCA. Thực vậy vì SA ⊥ (ABC) mà AC ⊥ CB nên ta có SC ⊥ CB. Do đó ∠SCA = 30 ° .

Vì AB = 2a nên ta có AC = a 2 ta suy ra

Gọi r là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện khi  ∠ SCA = 30 °

Ta có r = SB/2 = OA = OB = OC = OS, trong đó SB 2 = SA 2 + AB 2

Vậy

Do đó 

Ta suy ra 

Chọn A

Xác định được 

Khi đó ta tính được 

Trong mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật

=> AB//CD  nên

Xét tam giác vuông SAD có 

Chọn C. 

Đáp án C

Dựng A E ⊥ B C .

Lại có S A ⊥ A B S A ⊥ A C ⇒ S A ⊥ B C

Do đó  B C ⊥ S E A ⇒ S B C ; A B C ⏜ = S E A ⏜

Mặt khác:

A E = B C 2 = a 2 2 ⇒ tan α = t a n S E A ⏜ = S A A E = 2

Đáp án C