Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên ℝ ?
A. 4
B. 5
C. 3
D. 6
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=(2-m)x+\(\sqrt{m+3}\) đồng biến trên R?
A.3 B.4 C.5 D.6
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 1 3 x 3 - 2 m x 2 + 4 x - 5 đồng biến trên ℝ .
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
Đáp án là C
Tập xác định: D = ℝ
y = 1 3 x 3 - 2 m x 2 + 4 x - 5
Hàm số đồng biến trên ℝ
Đồng thời
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu của đề.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 1 3 x 3 - 2 m x 2 + 4 x - 5 đồng biến trên ℝ .
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x + m x 2 + 2 đồng biến trên ℝ ?
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
Chọn D.
Ta có: y = x + m x 2 + 2
⇒ y ' = 1 + m x x 2 + 2
Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ
và f ' x = 0 tại hữu hạn điểm.
+) Với x = 0 ⇒ y ' ≥ 0 ∀ m ⇒ t m
+) Với x > 0 ta có: (*)
+) Với x < 0 ta có: (*)
Xét g x = - x 2 + 2 x x # 0 t a c ó :
g ' x = 2 x 2 x 2 + 2 > 0 ∀ x ∈ ℝ
⇒ Hàm số đồng biến trên trên - ∞ ; 0 v à 0 ; + ∞
BBT:
Từ BBT ta được: - 1 ≤ m ≤ 1 thỏa mãn bài toán
Mà m ∈ ℤ ⇒ m ∈ - 1 ; 0 ; 1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số y = m - 1 x 3 + m - 1 x 2 + x + m đồng biến trên ℝ ?
A. 5.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Chọn đáp án D
* Với m - 1 = 0 ⇔ m = 1 thì hàm số đã cho trở thành y = x + 1
Hàm số này có đồ thị là một đường thẳng và hàm số luôn đồng biến trên ℝ
* Với m - 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 thì hàm số đã cho là một hàm số bậc ba có đạo hàm là
Do phương trình y ' = 0 có nhiều nhất hai nghiệm trên ℝ nên để hàm số đồng biến trên ℝ
Do m ∈ ℤ nên m ∈ 2 ; 3 ; 4
Vậy có 4 giá trị m nguyên để hàm số đã cho đồng biến trên ℝ là m ∈ 1 ; 2 ; 3 ; 4
3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\dfrac{x+1}{x+3m}\) nghịch biến trên khoảng(6;+\(\infty\) )?
4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\dfrac{x+2}{x+3m}\) đồng biến trên khoảng (-\(\infty\);-6)?
3.
\(y'=\dfrac{3m-1}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-1< 0\\-3m\le6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{3}\\m\ge-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-2\le m< \dfrac{1}{3}\Rightarrow m=\left\{-2;-1;0\right\}\)
4.
\(y'=\dfrac{3m-2}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-2>0\\-3m\ge-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m\le2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}< m\le2\Rightarrow m=\left\{1;2\right\}\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018;2018] để hàm số y = (m-2)x + 2 đồng biến trên ℝ ?
A. 2017
B. 2015
C. Vô số
D. 2016
Chọn D
Phương pháp:
Sử dụng: Hàm số y = ax+b đồng biến ⇔ a > 0, từ đó kết hợp điều kiện đề bài để tìm các giá trị của m.
Cách giải:
Hàm số y = (m-2)x + 2 đồng biến trên ℝ ⇔ m - 2 > 0 ⇔ m > 2
Mà => có 2016 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 2 + 1 - m x đồng biến trên nửa khoảng [ 3 ; + ∞ ) . Biết rằng S có dạng ( - ∞ ; a ] ∈ ℝ . Trên a 2 ; 2018 a 2 có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
A. 1816
B. 1815
C. 1914
D. 1913
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên ℝ
A. 1
B. 5
C. 0
D. 4