Gọi E là trung điểm của AB, M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD nên:

Theo định lí Ta – lét ta có: MN // CD. Vậy MN // (BCD), MN // (ACD).

Đáp án C.

a/

Ta có

M là trọng tâm tg ABC \(\Rightarrow\dfrac{MI}{MA}=\dfrac{1}{2}\)

N là trọng tâm tg ACD \(\Rightarrow\dfrac{NK}{NA}=\dfrac{1}{2}\)

Xét tg AIK có

\(\dfrac{MI}{MA}=\dfrac{NK}{NA}=\dfrac{1}{2}\) => MN//IK (Talet đảo trong tam giác)

Ta có

\(I\in BC;BC\in\left(BCD\right)\Rightarrow I\in\left(BCD\right)\)

\(K\in CD;CD\in\left(BCD\right)\Rightarrow K\in\left(BCD\right)\)

\(\Rightarrow IK\in\left(BCD\right)\) Mà MN//IK (cmt) => MN//(BCD)

Các trường hợp khác c/m tương tự

b/

Trong (ABC) từ M dưng đường thẳng // BC cắt AB; AC tại X và Y

Trong (ACD) nối YN cắt AD tại Z

Xét tg ABC có

\(\dfrac{XB}{XA}=\dfrac{YC}{YA}=\dfrac{MI}{MA}=\dfrac{1}{2}\) (Talet trong tam giác)

XY//BC; \(BC\in\left(BCD\right)\) => XY//(BCD)

Xét tg ACK có

\(\dfrac{YC}{YA}=\dfrac{NK}{NA}=\dfrac{1}{2}\) => YN//CK => YZ//CD

mà \(CD\in\left(BCD\right)\) => YZ//(BCD)

=> (XYZ)//(BCD)

Ta có MP//(BCD); MN//(BCD) => (MNP)//(BCD)

mà \(M\in\left(MNP\right);M\in\left(XYZ\right)\)

\(\Rightarrow\left(MNP\right)\equiv\left(XYZ\right)\) (Từ 1 điểm ngoài 1 mặt phẳng cho trước chỉ có duy nhất 1 mặt phẳng đi qua điểm đã cho và // với mặt phẳng cho trước)

=> (XYZ) là thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi (MNP)

Đáp án A.

Hình vẽ dễ thấy tính song song là:  G 1 G 2 ∥ A B

Chứng minh

Vì G G 1 G A = G G 2 G B = 1 4 ⇒ G 1 G 2 ∥ A B

Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AC' và CA'.

CC' giao MN tại I

Xét tam giác AC'C. P là trung điểm AC', M là trung điểm của AC

=> PM là đường trung bình tam giác AC'C => PM//CC'

hay C'I//PM

C' là trọng tâm tam giác ABD => C'N=AN/3.(T/c trọng tâm)

Mà P là trung điểm AC' => C' là trung điểm PN.

Xét tam giác PNM: C' là trung điểm PN, C'I//PM => I là trung điểm của MN

=> CC' đi qua trung điểm của MN (1)

Tương tự ta chứng minh được AA' đi qua trung điểm MN (2)

Tương tự xét trong tam giác DMB: BB' và DD' cùng đi qua trung điểm I của MN (3)

Từ (1),(2) và (3) => AA';BB';CC';DD',MN đồng quy (đpcm).

Đáp án C

MN // BC ⇒ MN // (BCD)

Vì G là trọng tâm tam giác BCD và F  là trung điểm của CD nên G thuộc (ABF)

Ta có E là trung điểm của AB nên E thuộc ( ABF).

Gọi M là giao điểm của EG và AF mà A F ⊂ A C D suy ra M thuộc (ACD).

Vậy giao điểm của EG và mp (ACD)  là giao điểm  M của EG và AF

Chọn B.

B-B-A

Câu 1: D

Câu 2: B

Câu 3: A