Tính tổng S các nghiệm của phương trình \(\left(2cos2x+5\right)\left(sin^4x-cos^4x\right)+3=0\) trong khoảng \(\left(0;2\pi\right)\)
Tính tổng S các nghiệm của phương trình (2cos2x+5)(sin4x-cos4x)+3=0 trong khoảng(0;2π)
\(\left(2cos2x+5\right)\left(sin^2x-cos^2x\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)+3=0\)
\(\Leftrightarrow-cos2x\left(2cos2x+5\right)+3=0\)
Đặt \(cos2x=a\) (\(-1\le a< 1\))
\(\Leftrightarrow2a^2+5a-3=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}\\a=-3< -1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow cos2x=\frac{1}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\2x=-\frac{\pi}{3}+l2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{6}+l\pi\end{matrix}\right.\)
Do \(x\in\left(0;2\pi\right)\Rightarrow x=\left\{\frac{\pi}{6};\frac{5\pi}{6};\frac{11\pi}{6}\right\}\) \(\Rightarrow\sum x=\frac{17\pi}{6}\)
Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 4 sin x + ( m - 4 ) cos x - 2 m + 5 = 0 có nghiệm là:
A. 5
B. 6
C. 10
D. 3
Tổng các nghiệm của phương trình sin x . cos x + sin x + cos x = 1 trên khoảng 0 , 2 π là
A . 2 π
B . 4 π
C . 3 π
D . π
Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng 0 ; 2 π của phương trình 2 cos 3 x = sin x + cos x
A. 6 π
B. 11 π 2
C. 8 π
D. 9 π 2
Trong các phương trình sau: cos x = 5 - 3 (1); sin x = 1 - 2 (2); sin x + cos x = 2 (3), phương trình nào vô nghiệm?
A. (2)
B. (1)
C. (3)
D. (1) và (2)
Trong các phương trình sau: cos x = 5 - 3 (1); sin x = 1 - 2 (2); sin x + cos x = 2 (3), phương trình nào vô nghiệm?
A. (2).
B. (1).
C. (3).
D. (1) và (2).
Chọn C
Ta có: 
nên (1) và (2) có nghiệm.
Cách 1:
Xét: 
nên (3) vô nghiệm.
Cách 2:
Điều kiện có nghiệm của phương trình: sin x + cos x = 2 là: 
(vô lý) nên (3) vô nghiệm.
Cách 3:
Vì 
nên (3) vô nghiệm.
Cho phương trình cos x + sin x = 1 + sin 2 x + cos 2 x . Nghiệm của phương trình có dạng x 1 = a π + k π . x 2 = ± b π + k 2 π b > 0 Tính tổng a + b
A. 1 12
B. 3
C. 7 π 12
D. π 4
Tính tổng S các nghiệm của phương trình (2cos2x+5)
( sin 4 x - cos 4 x )+3 = 0 trong khoảng 0 ; 2 π
A. S = 11 π 6
B. S = 4 π
C. S = 5 π
D. S = 7 π 6
