Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(-x)+2f(x)=cosx. Tính tích phân I = ∫ − π 2 π 2 f x d x
A. I = 4 3
B. I = 1 3
C. I = 2 3
D. I = 1
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(-x) + 2f(x) = cosx. Tính tích phân I = ∫ - π 2 π 2 f ( x ) d x
Cho hàm số f(x) liên tục trên R đồng thời thỏa mãn điều kiện f(-x)+2f(x)=cosx. Tính tích phân I = ∫ - π 2 π 2 f ( x ) d x
A. I = 2 3
B. I = 4 3
C. I = 1 3
D. I = 1
Cho hàm số f(x) liên tục trên R đồng thời thỏa mãn điều kiện f(-x)+2f(x)=cosx. Tính tích phân ∫ - π 2 π z f ( x ) d x
A. I= 2 3
B. I= 4 3
C. I= 1 3
D. I=1
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f - x + 2 f x = cos x . Tính tích phân I = ∫ - π 2 π 2 f x d x
A. I = 1 3
B. I = 2 3
C. I = π
D. I = 2 π
Xét tích phân J = ∫ - π 2 π 2 f - x d x
Đặt: x = -t nên dx = -dt
Đổi cận
x = = - π 2 ⇒ t = π 2 x = π 2 ⇒ t = - π 2
Khi đó
I = ∫ - π 2 π 2 f - t d t = J ⇒ 3 I + 2 I = ∫ - π 2 π 2 f - x + 2 f x d x = ∫ - π 2 π 2 cos x d x = 2
Vậy I = 2 3
Đáp án B
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f − x + 2 f x = cos x . Tính tích phân I = ∫ − π 2 π 2 f x d x
A. I = 4 3
B. I = 1 3
C. I = 2 3
D. I = 1
Đáp án C
Cách 1: Thay x bởi -x ta được f x + 2 f − x = cos − x = cos x . Kết hợp với giả thiết ta có
f − x + 2 f x = f x + 2 f − x ⇔ f x = f − x
Suy ra f x = 1 3 cos x . Vậy I = ∫ − π 2 π 2 f x d x = 1 3 ∫ − π 2 π 2 cos x d x = 2 3 .
Cách 2: Từ giả thiết ta có ∫ − π 2 π 2 f − x + 2 f x d x = ∫ − π 2 π 2 cos x d x
⇔ ∫ − π 2 π 2 f − x d x + 2 ∫ − π 2 π 2 f x d x = 2 ⇔ ∫ − π 2 π 2 f t d t + 2 ∫ − π 2 π 2 f x d x = 2 ⇔ ∫ − π 2 π 2 f x d x = 2 3 .
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f - x + 2 f x = cos x . Tính tích phân I = ∫ - π 2 π 2 f x d x
A. I = 1 3
B. I = 2 3
C. I = π
D. I = 2 π
Xét tích phân I = ∫ - π 2 π 2 f x d x
Đặt x = -t nên dx = -dt
Đổi cận x = - π 2 ⇒ t = π 2 ; x = π 2 ⇒ t = - π 2
Khi đó
I = ∫ - π 2 π 2 f - t d t = J ⇒ 3 I = J + 2 I = ∫ - π 2 π 2 f - x + 2 f x d x = J = ∫ - π 2 π 2 cos x d x = 2
Vậy I = 2 3
Đáp án B
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn 2 f ( x ) + 3 f ( - x ) = 1 4 + x 2 . Tính tích phân ∫ - 2 2 f ( x ) d x
Cho hàm số f(x), f(-x) liên tục trên R và thỏa mãn 2 f ( x ) + 3 f ( - x ) = 1 4 + x 2 . Tính I = ∫ - 2 2 f x d x
A. I = π 20
B. I = π 10
C. I = - π 20
D. I = - π 10
