Question

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f - x + 2 f x = cos x . Tính tích phân I = ∫ - π 2 π 2 f x d x

A.  I = 1 3

B.  I = 2 3

C.  I = π

D.  I = 2 π

Answer 1

Xét tích phân  I = ∫ - π 2 π 2 f x d x

Đặt x = -t nên dx = -dt

Đổi cận  x = - π 2 ⇒ t = π 2 ; x = π 2 ⇒ t = - π 2

Khi đó

I = ∫ - π 2 π 2 f - t d t = J ⇒ 3 I = J + 2 I = ∫ - π 2 π 2 f - x + 2 f x d x = J = ∫ - π 2 π 2 cos x d x = 2

Vậy  I = 2 3

Đáp án B