Phương trình chuyển động của vật: \(x=t^2+4t+20\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_0=20m\\v_0=4m/s\\a=2m/s^2\end{matrix}\right.\)

Phương trình quãng đường vật chuyển động: \(S=4t+t^2\)

Tốc độ trung bình của vật chuyển động trong 4s đầu là:

\(v_{tb}=\dfrac{S}{t}=\dfrac{32}{4}=8\left(m/s\right)\)

\(a,v\left(t\right)=s'\left(t\right)=3t^2-12t-9\)

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2s là: \(v\left(2\right)=3\cdot2^2-12\cdot2+9=-3\left(m/s\right)\)

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 4s là: \(v\left(4\right)=3\cdot4^2-12\cdot4+9=9\left(m/s\right)\)

b, Khi vật đứng yên, ta có: 

\(v\left(t\right)=0\Leftrightarrow3t^2-12t+9=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=1\end{matrix}\right.\)

c, Ta có \(a\left(t\right)=s"\left(t\right)=6t-12\)

Gia tốc của vật tại thời điểm t = 4s là \(a\left(4\right)=6\cdot4-12=12\left(m/s^2\right)\)

d, Ta có: Khi t = 1s hoặc t = 3s thì vật đứng yên.

Như vậy, ta cần tính riêng quãng đường vật đi được từng khoảng thời gian \(\left[0;1\right],\left[1;3\right],\left[3;5\right]\)

Từ thời điểm t = 0s đến thời điểm t = 1s, vật đi được quãng đường là: 

\(\left|f\left(1\right)-f\left(0\right)\right|=\left|4-0\right|=4m\)

Từ thời điểm t = 1s đến thời điểm t = 3s, vật đi được quãng đường là:

 \(\left|f\left(3\right)-f\left(1\right)\right|=\left|0-4\right|=4m\)

Từ thời điểm t = 3s đến thời điểm t = 5s, vật đi được quãng đường là:

\(\left|f\left(5\right)-f\left(3\right)\right|=\left|20-0\right|=20m\)

Tổng quãng đường vật đi được trong 5s đầu tiên là: 28m

e,Xét \(a\left(t\right)=0\Leftrightarrow t=2\)

Với \(t\in[0;2)\) thì gia tốc âm, tức là vật giảm tốc.

Với \(t\in(2;5]\) thì gia tốc dương, tức là vật tăng tốc.

Chọn C

\(v\left(t\right)=s'\left(t\right)=2\cdot2t+\dfrac{1}{2}\cdot4t^3=2t^3+4t\)

\(a\left(t\right)=2\cdot3t^2+4=6t^2+4\)

\(a\left(4\right)=6\cdot4^2+4=100\)(m/s²)

Phương trình chuyển động của vật là:

\(x=4t^2+20t\left(cm,s\right)\)

\(\Rightarrow a=8\left(\dfrac{cm}{s^2}\right);v_0=20\left(\dfrac{cm}{s}\right)\)

a, Vận tốc của vật ở thời điểm t=3s

\(v=20+8\cdot3=44\left(\dfrac{cm}{s}\right)\)

b, Quãng đường đi dc ở từ thời điểm 2s đến t=5s

\(s=4\cdot\left(5-2\right)^2+20\cdot\left(5-2\right)=96\left(cm\right)\)

Tốc độ trung bình trong khoảng thời gian này là

\(v_{tb}=\dfrac{96}{5-2}=32\left(\dfrac{cm}{s}\right)\)

Đáp án B

Vận tốc của vật xác định bởi phương trình  v = s ' = 3 t 2 − 6 t + 5 ⇒ v 3 = 14 m / s

Đáp án D