Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho A M = 1 3 A B . Khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng B ' D M bằng
A. a 14
B. 2 a 14
C. 3 a 14
D. a 12
Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' cạnh α . Điểm M đi động trên đoạn BD, điểm N di động trên đoạn AB'. Đặt BM=B'N=t. Đoạn MN bằng a 2 khi t bằng
Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' có cạnh bằng a. Điểm M thuộc đoạn thẳngBC', điểm N thuộc đoạn thẳng AB',MN tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 ° . Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng MN.
A. a 2
B. 2 a 3
C. 2 a 5 − 1
D. 2 a 5 + 1
Đáp án D
Ý tưởng: 1 - MN phải chăng sẽ là hai điểm đặc biệt nào đó
2 – Khi nhận ra M là trung điểm của BA’ thì ta tiến hành tính toán MN qua điểm A’ bằng cách lấy P thuộc BC’!
Dễ có mặt phẳng (BA’C’) vuông góc với AB’. Do đó để MN là nhỏ nhất thì M là giao của AB’ và BA’, N là điểm thuộc BC’ sao cho góc giữa MN và (A’B’C’D’) là 30 ° . Gọi P là điểm thuộc BC’sao cho A’P cũng hợp với mặt phẳng đáy một góc 30 ° , khi đó MN là đường trung bình của tam giác BA’P nên M N = 1 2 A ' P .
Giả sử độ dài đoạn B’H = x, khi đó PH = HC’ = a – x (tam giác PC’H vuông cân tại C’), và A ' H = A ' B ' 2 + B ' H 2 = a 2 + x 2 . Theo điều ta đã giả sử ở trên thì góc giữa A’P và (A’B’C’D’) = 30 ° , do đó
tan P A ' H ^ = P H A ' H = a − x a 2 + x 2 = 3 3 hay a 2 + x 2 = 3 a − x (1)
Mặt khác ta lại có
A ' P = A ' H 2 + H P 2 = a 2 + x 2 + ( a − x ) 2 = 4 a − x 2 = 2 a − x (2)
Từ (1) và (2) ta tính được A ' P = 4 a 5 + 1 . Từ đây ta rút ra được M N = 2 a 5 + 1 .
Chọn phương án D.
Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'có cạnh bằng a. Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AM= 1 3 A B . Tính khoảng cách h từ điểm C tới mặt phẳng (B'DM).
Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'có cạnh bằng a. Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho A M = 1 3 A B . Tính khoảng cách h từ điểm C tới mặt phẳng (B'DM)
A. h = a 14
B. h = 2 a 14
C. h = 3 a 14
D. a 12
Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' cạnh bằng a. M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, BB'. tính tỉ số thể tích 2 phần của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng (MNP).
Cho hình lập phương A B C D . A ’ B ’ C ’ D ’ có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho AI = a. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( B ’ D I ) .
A . 2 a 3
B . a 14
C . a 3
D . 3 a 14
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho AI=a. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (B'DI).
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc AB sao cho AI = a 3 . Tính khoảng cách từ điểm C đến (B’DI).
