Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy, S A = α 6 Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) là
A. 45 °
B. 90 °
C. 60 °
D. 30 °
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, khối chóp S.ABCD có thể tích bằng a 3 2 3 . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBD). Tính cos α.
A. cos α = 3 5
B. cos α = 6 3
C. cos α = 2 2 5
D. cos α = 10 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy, S A = a 6 . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) là
A. 45 °
B. 90 °
C. 60 °
D. 30 °
Chọn C.
Phương pháp: Muốn xác định góc giữa hai mặt phẳng ta thực hiện các bước sau:
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng đó.
Lấy 1 điểm nằm trên giao tuyến.
Dựng 2 đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với giao tuyến.
Góc giữa hai đường thẳng chính là góc giữa hai mặt phẳng.
Cách giải: Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, S A = a 6 . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng
A. 45 °
B. 90 °
C. 60 °
D. 30 °
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, S A = a 2 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
● Ta có:
● ΔSAO vuông tại A
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và S A = 2 a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là α . Khi đó t a n α bằng:
A. 2
B. 2 3
C. 2
D. 2 2
Đáp án A.
Phương pháp
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đáy.
Cách giải
S C ; A B C D = S C ; A C = S C A
ABCD là hình vuông cạnh a ⇒ A C = a 2
Xét tam giác vuông SAC có:
tan = S A A C = 2 a a 2 = 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, CD và α là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). Khi đó sin α bằng
A. 224 21
B. 14 42
C. 2 14 21
D. 14 21
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, A D = 2 a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, CD và α là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). Khi đó sin α bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=1, AD=2 cạnh bên SA vuông góc với đáy và S A = 5 . α là số đo góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBD), cos α = ?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S có SA=SB=2a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Gọi α là góc giữa SD và mặt phẳng đáy (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng
A. tan α = 3
B. c o t α = 3 6
C. tan α = 3 3
D. c o t α = 2 3