\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-sinx=0\\x-m-3=0\\x-\sqrt{9-m^2}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=m+3\\x=\sqrt{9-m^2}\end{matrix}\right.\) 

Do hệ số bậc cao nhất của x dương nên:

- Nếu \(m=-3\Rightarrow f'\left(x\right)=0\) có nghiệm bội 3 \(x=0\) \(\Rightarrow x=0\) là cực tiểu (thỏa mãn)

- Nếu \(m=3\Rightarrow x=0\) là nghiệm bội chẵn (không phải cực trị, ktm)

- Nếu \(m=0\Rightarrow x=3\) là nghiệm bội chẵn và \(x=0\) là nghiệm bội lẻ, đồng thời \(x=0\) là cực tiểu (thỏa mãn)

- Nếu \(m\ne0;\pm3\) , từ ĐKXĐ của m \(\Rightarrow-3< m< 3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+3>0\\\sqrt{9-m^2}>0\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(f'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm pb trong đó \(x=0\) là nghiệm nhỏ nhất

Từ BBT ta thấy \(x=0\) là cực tiểu

Vậy \(-3\le m< 3\)

`y=(mx+9)/(x+m)`

`y'=(m^2-9)/((x+m)^2)`

`y' > 0 forall x \in (2;+\infty)<=>` $\begin{cases}m^2-9>0\\-m ∉ (2;+\infty)\\\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}m>3 \vee m <-3\\ m≥2\\\end{cases}$ `<=>m>3`

Vậy `m>3`.

Đơn giản là bạn vẽ cái hàm bậc 4 đó ra và cho -m và -m-10 cắt thôi. Vì -m-10<-m nên -m-10 sẽ nằm ở dưới, còn -m nằm trên. Nên -m sẽ cắt 2 điểm và -m-10 cắt 4 điểm cho ta 6 điểm. Ngoài ra k còn trường hợp nào khác mà -m và -m-10 cắt thỏa mãn

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ  x   =   9 nên tọa độ giao điểm là (9; 0)

Thay  x   =   9 ;   y   =   0   v à o   y   = m + 2 3   x   −   2 m   +   1  ta được

  m + 2 3 .9 −   2 m   +   1   =   0     3 m   +   6   −   2 m   +   1   =   0     m   =   − 7

Vậy  m   =   − 7

Đáp án cần chọn là: A

\(h\left(x\right)=x^2-4x+5+m\)

\(g\left(x\right)=\left|h\left(x\right)\right|=\left|f\left(x\right)+m\right|=\left|x^2-4x+5+m\right|\)

\(h\left(0\right)=5+m;h\left(4\right)=5+m;h\left(2\right)=1+m\)

TH1: \(1+m>0\Leftrightarrow m>-1\)

\(max=5+m=9\Leftrightarrow m=4\left(tm\right)\)

TH2: \(5+m< 0\Leftrightarrow m< -5\)

\(max=-1-m=9\Leftrightarrow m=-10\left(tm\right)\)

TH3: \(5+m>0>1+m\Leftrightarrow-5< m< -1\)

Nếu \(5+m< -1-m\Leftrightarrow m< -3\)

\(max=-1-m=9\Leftrightarrow m=-10\left(tm\right)\)

Nếu \(5+m=-1-m\Leftrightarrow m=-3\)

\(max=5+m=2\ne9\)

\(\Rightarrow m=-3\) không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Nếu \(5+m>-1-m\Leftrightarrow m>-3\)

\(max=5+m=9\Leftrightarrow m=4\left(tm\right)\)

Vậy \(m=4;m=-10\)