Hàm số y   = m − 3 − 2   . x   –   m  là hàm số đồng biến khi   m − 3 −   2   >   0

Khi đó    m − 3 −   2   >   0 ⇔ m − 3 > 2 ⇔ m − 3 ≥ 0 m − 3 > 4 ⇔ m ≥ 3 m > 7 ⇔ m > 7

Giá trị nguyên nhỏ nhất cần tìm là m = 8

Đáp án cần chọn là: A

+ Xét hàm số y= x⁴- 4x³+ 4x²+ a  trên đoạn [ 0; 2].

Ta có đạo hàm y’ = 4x³-12x²+ 8x,   y ' = 0

Khi đó;  y( 0) = y( 2) = a; y( 1) = a+ 1

+ Nếu a≥ 0  thì  M= a+ 1,m = a.

 Để M ≤ 2m khi a≥ 1, suy ra a ∈ 1 ; 2 ; 3  thỏa mãn

+ Nếu a≤ - 1 thì  M = a = - a ,   m = a + 1 = - a - 1 .

 Để  M≤ 2m thì a≤ -2,  suy ra a a ∈ - 2 ; - 3   

Vậy có 5 giá trị nguyên của a thỏa mãn yêu cầu.

Chọn B.

Chọn B

Xét g(x) =  x 4 - 4 x 3 + 4 x 2 + a  với x  ∈ [0;2]

Bảng biến thiên g(x)

Trường hợp 1: a  ≥ 0.  Khi đó M = a + 1; m = a

Ta có M  ≤ 2m  Với 

Trường hợp 2:  Khi đó M = -a; m = -(a+1)

Trường hợp 3: -1 < a < 0. Với 

Vậy có 5 giá trị a cần tìm.

b, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x-3\le0\\x^2-2mx+m^2-9\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le3\\x^2-2mx+m^2-9\ge0\end{matrix}\right.\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(f\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-9\ge0\) có nghiệm \(x\in\left[-1;3\right]\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-m^2+9=9>0,\forall m\\-1< m< 3\\f\left(-1\right)=m^2+2m-8\ge0\\f\left(3\right)=m^2-6m\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m\in[2;3)\cup(-1;0]\)

Đáp án D

Xét hàm số .

;

Bảng biến thiên

Do nên suy ra .

Suy ra .

Nếu thì ,

.

Nếu thì ,

.

Do đó hoặc , do a nguyên và thuộc đoạn nên .