Nhớ trả lời nhanh nha

gọi d là ƯCLN(5n+1;6n+1)

=>5n+1 chia hết cho d =>6(5n+1)chia hết cho d=>30n+6 chia hết cho d

=>6n+1 chia hết cho d =>5(6n+1)chia hết cho d=>30n+5 chia hết cho d

=>(30n+6)-(30n+5)chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d= 1

=>5n+1 và 6n+1 là hai snt cùng nhau

Vậy phân số 5n+1/6n+1 là phân số tối giản

Gọi Ư( n+1; 2 n+3 ) = d ( N* )

n +1 = 2n + 2 (1) ; 2n+3*)   (2)

Lấy (2 ) - (1) ta được : 2n + 3 - 2n + 2 = 1:d => d =1

vậy ta có đpcm 

gọi Ư ( 3n + 2 ; 5n + 3 ) = d ( N* )

3n +2 = 15 n + 10 (1)  ; 5n + 3 =15n + 9 (2)

lấy (!) - (2)  ta được  15n + 10 - 15n - 9 = 1:d => d = 1

Vậy ta có đpcm 

Gọi Ư(n+1;2n+3) = d ( \(d\in\)N*) 

\(n+1=2n+2\left(1\right);2n+3\left(2\right)\)

Lấy (2 ) - (1) ta được : \(2n+3-2n+2=1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

Gọi Ư\(\left(3n+2;5n+3\right)=d\)( d \(\in\)N*)

\(3n+2=15n+10\left(1\right);5n+3=15n+9\left(2\right)\)

Lấy (!) - (2) ta được : \(15n+10-15n-9=1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

a) Gọi \(d\) là UCLN \(\left(n+1,2n+3\right)\left(d\in N\right)\)

Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)

b) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(2n+3,4n+8\right)\left(d\in N\right)\)

Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4n+8-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Mà 2n+3 là số lẻ nên

\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)

c) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(3n+2;5n+3\right)\left(d\in N\right)\)

Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)

a) gọi d là ƯCLN ( 5n+4;4n+3 )

=> 5n+4 chia hết cho d và 4n+3 chia hết cho d

=> (5n+4)-(4n+3) chia hết cho d

=> 4.(5n+4) - 5(4n+3) chia hết cho d

=> 20n+16-20n-15 chia hết cho d

=>  1 chia hết cho d

=> d=1 => 5n+4/4n+3 là phân số tối giản (ĐPCM)

a) ta chứng mk tử và mẫu là 2 số nguyên tố cùng nhau 

mk làm mẫu 1 câu nha

Gọi d là UCLN(n+1;2n+3)

=>n+1 \(⋮\)<=>2(n+1)\(⋮\)d<=>4n+2 chia hết cho d

=>4n+3 chia hết cho d

=> 4n+3-4n-2 chia hết cho d

<=> 1 chia hết cho d=> d= 1

d=1=>\(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản

b) Gọi d là UCLN(2n+3;4n+8)

=>2n+3 \(⋮\)d<=>2(2n+3)\(⋮\)d<=> 4n+6 \(⋮\)d

=>4n+8\(⋮\)d

=>4n+8-4n-6\(⋮\)d<=>2 chia hết cho d=> d=1,2

mà 2n+3 là số lẻ nên ko có ước chẵn là 2=> d=1

vây \(\frac{2n+3}{4n+8}\)tối giản

a) Gọi d là ƯCLN(n + 1, 2n + 3), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(n+1,2n+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản.

a, Gọi ƯCLN (4n+3;5n+4 ) = \(d\inℕ^∗\)

Ta có : \(4n+3⋮d\Rightarrow20n+15⋮d\left(1\right);5n+4⋮d\Rightarrow20n+16⋮d\left(2\right)\)

Lấy (2) - (1) \(20n+16-20n-15⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

b, Gọi ƯCLN( \(n^3+2n+1;n^2+2\)) = \(d\inℕ^∗\)

Ta có : \(n^3+2n+1⋮d\left(1\right);n^2+2⋮d\Rightarrow n^3+2n⋮d\left(2\right)\)

Lấy (1) - (2) \(n^3+2n+1-n^3-2n⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

\(\frac{n+1}{2n+3}\)= \(\frac{2\left(n+1\right)}{2n+3}\)= \(\frac{2n+2}{2n+3}\)= \(\frac{2n+3-1}{2n+3}\)=\(-\frac{1}{2n+3}\)

=> 2n+3 thuộc Ư(-1) ={ 1; -1}

Vậy...

Ko chắc nha