a: \(BC=\sqrt{21^2+28^2}=35\left(cm\right)\)

BD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=35/7=5

=>DB=15cm; DC=20cm

b: AH=21*28/35=16,8cm

c: Xet ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA

a, Xét ΔABC và ΔHBA có :

\(\widehat{A}=\widehat{AHB}=90^0\)

\(\widehat{B}:chung\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g-g\right)\)

b, Xét ΔABC vuông tại A, theo định lý Pi-ta-go ta có :

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Ta có : \(\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}\)

hay \(\dfrac{8}{AH}=\dfrac{10}{6}\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{8.6}{10}=4,8\left(cm\right)\)

c, Xét ΔAHB và ΔCHA có :

\(\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0\)

\(\widehat{BAH}=\widehat{C}\left(phụ\cdot với\cdot\widehat{B}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CHA\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{BH}{AH}\)

\(\Rightarrow AH^2=HC.BH\)

d, Xét ΔABD và ΔHBI có :

\(\widehat{H}=\widehat{A}=90^0\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\left(phân\cdot giác\cdot BD\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta HBI\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BD}{BI}\)

\(\Rightarrow AB.BI=BD.HB\left(đpcm\right)\)

a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{15^2}+\dfrac{1}{20^2}=\dfrac{625}{90000}\)

\(\Leftrightarrow AH=12\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow BH^2=15^2-12^2=81\)

hay BH=9(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+CH^2\)

\(\Leftrightarrow CH^2=AC^2-AH^2=20^2-12^2=256\)

hay CH=16(cm)

c) Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{AD}{15}=\dfrac{CD}{25}=\dfrac{AD+CD}{15+25}=\dfrac{20}{40}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: AD=7,5cm; CD=12,5cm

Bài 1 :

a, Xét tam giác BDA và tam giác KDC có:     

 Góc BDA= Góc KDC(đối đỉnh)

 Góc B= Góc K(90 độ)

=>Tam giác BDA đồng dạng với tam giác KDC(g.g)

b, 

Tam giác BDA đồng dạng với tam giác KDC ( cmt) => \(\frac{DB}{DA}=\frac{DK}{DC}\)

Xét tam giác DBK và tam giác DAC có:   

  Góc BDK= Góc DAC(đối đỉnh)

\(\frac{DB}{DA}=\frac{DK}{DC}\)

=>Tam giác DBK đồng dạng với tam giác DAC(c.g.c)

Bài 2 :

a) Xét tam giác ABH và tam giác AHD có:

\(\widehat{A}chung\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{ADH}=90^o\)

⇒ tam giác ABH đồng dạng với tam giác AHD (g-g)

b)T/tự: tam giác AHC đồng dạng với tam giác AEH (g-g)

⇒ \(\widehat{ACH}=\widehat{AHE}\) ( 2 góc tương ứng)

Tam giác AEH đồng dạng với tam giác HEC 

\(\widehat{ACH}=\widehat{AHE}\) (CM trên)

và \(\widehat{AEH}=\widehat{HEC}\) (= 90⁰)

⇒\(\frac{AE}{HE}=\frac{EH}{EC}\)⇒\(AE\cdot EC=EH\cdot EH=EH^2\)

c) tam giác ADC đồng dạng với tam giác ABE (g-g) vì:

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{ADC}=\widehat{AEB}=90^O\)

⇒ \(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\) ( 2 góc tương ứng)

Xét tam giác DBM và tam giác ECM có:

\(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\) (CM trên)

\(\widehat{DMB}=\widehat{EMC}\) (đối đỉnh)

⇒ tam giác DBM đồng dạng với tam giác ECM (g-g)

 Bài 3 :

Bạn tự vẽ hình rồi đối chiếu kq nhé, có thể có sai sót đấy, ko chắc đúng hết đâu

a)  Xét  \(\Delta HAC\) và       \(\Delta ABC\) có:

\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{C}\)   CHUNG

suy ra:    \(\Delta HAC~\Delta ABC\)

b)  Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

       \(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow\)  \(BC^2=6^2+8^2=100\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{100}=10\)

 \(\Delta HAC~\Delta ABC\)   \(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\)

hay    \(\frac{AH}{6}=\frac{8}{10}\)   \(\Rightarrow\) \(AH=\frac{6.8}{10}=4,8\)

mik làm dc câu a vs b giống bạn à 2 câu khi kh biết làm

a) Xét ΔHCA vuông tại H và ΔACB vuông tại A có 

\(\widehat{HCA}\) chung

Do đó: ΔHCA\(\sim\)ΔACB(g-g)

giải giúp mik với ạ. ai làm được mik tick luôn

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có 
AD chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)

Do đó: ΔAHD=ΔAED

b: Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)

\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)

mà \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

Xét ΔABD có \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

nên ΔBAD cân tại B

c: Xét ΔHDK vuông tại H và ΔEDC vuông tại E có 

DH=DE

\(\widehat{HDK}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔHDK=ΔEDC

bạn học thcs thị trấn văn điển lớp 8a1 cô hằng nhỉ