Đường thẳng d mx+m-1 tạo với 2 trục toạ độ một tam giáccó diện tích bằng 2.Vậy m=?
Đường thẳng\(\left(d\right):y=mx+m-1\) tạo với 2 trục toạ độ Ox và Oy
một tam giác có diện tích bằng 2. Vậy m = ???
mọi người bảo hộ mình cách làm với ! ! !
d cắt 2 trục toạ độ nên hệ số góc khác 0, hay m khác 0.
Cắt Ox: \(y=0\Rightarrow x=\frac{1-m}{m}\Rightarrow A\left(\frac{1-m}{m};\text{ }0\right)\)
Cắt Oy: \(x=0\Rightarrow y=m-1\Rightarrow B:\left(0;\text{ }m-1\right)\)
\(S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}.\left|\frac{1-m}{m}\right|.\left|m-1\right|=2\Rightarrow\left|\frac{\left(m-1\right)^2}{m}\right|=4\)
\(\Rightarrow\frac{\left(m-1\right)^2}{m}=\pm4\)
Trong mặt phẳng toạ độ xOy cho đường thẳng (d):y=mx+m-1.Tìm giá trị nguyên của m để (d) tạo với 2 trục toạ độ 1 tam giác có diện tích là 2.
1. Cho một đường thẳng \(y=mx+m=1\) (d)
a, Cmr: d luôn đi qua một điểm cố định với mọi m.
b, Tìm m để d tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2
a) ta có : \(y=mx+m-1\Leftrightarrow mx+m-1-y=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x+1\right)+\left(-y-1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\-y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) \(d\) luôn đi qua một điểm cố định \(A\left(-1;-1\right)\) với mọi \(m\) (đpcm)
b) ta có : giao điểm của \(d\) với \(Ox\) là \(B\left(\dfrac{1-m}{m};0\right)\)
giao điểm của \(d\) với \(Oy\) là \(C\left(0;m-1\right)\)
để \(d\) tạo với các trục tọa độ một tam giác có điện tích bằng không khi và chỉ khi \(\left|Ox\right|.\left|Oy\right|=2\) \(\Leftrightarrow xy=2\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{1-m}{m}\right)\left(m-1\right)=2\Leftrightarrow-\left(m-1\right)^2=2m\)
\(\Leftrightarrow-m^2-1=0\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
vậy không tồn tại giá trị của \(m\)
@Aki Tsuki@Mysterious Person @Phùng Khánh Linh.... Help me
cho đường thẳng d: y = (2m+1)x -1 tìm m để d cắt 2 trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích =1/2
Gọi A,B lần lượt là giao của (d) với trục Ox và Oy
Tọa độ A là:
y=0 và (2m+1)x-1=0
=>x=1/(2m+1) và y=0
=>OA=1/|2m+1|
Tọa độ B là:
x=0 và y=-1
=>OB=1
Theo đề, ta có: S OAB=1/2
=>1/2*OA*OB=1/2
=>1/|2m+1|=1
=>|2m+1|=1
=>2m+1=1 hoặc 2m+1=-1
=>m=-1 hoặc m=0
1. Cho hàm số y = 2x -3 có đồ thị là đường thẳng Denta. Đg thẳng Denta tạo với hại trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng?
2. Cho hàm số y = x -1 có đồ thị là đg thẳng Denta. Đg thẳng Denta tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng?
1/ Gọi A là giao điểm của (d) và Ox \(\Rightarrow A\left(\frac{3}{2};0\right)\Rightarrow OA=\frac{3}{2}\)
Gọi B là giao điểm của (d) và Oy \(\Rightarrow B\left(0;-3\right)\Rightarrow OB=3\)
\(\Rightarrow S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}.\frac{3}{2}.3=\frac{9}{4}\)
2/ Gọi C là giao điểm của (d) và Ox \(\Rightarrow C\left(1;0\right)\Rightarrow OC=1\)
Gọi D là giao điểm của (d) và Oy \(\Rightarrow D\left(0;-1\right)\Rightarrow OD=1\)
\(\Rightarrow S_{OCD}=\frac{1}{2}OC.OD=\frac{1}{2}\)
cho đường thẳng y=mx+m-1
a) Tìm m để đường thẳng đã cho đi qua điểm
A(−3;2)
a) Chứng minh đường thẳng đã cho luôn đi qua một điểm cố định
b) Tìm m để đường thẳng đã cho tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2.
Tìm m để đường thẳng d: y=(m2 +2)x+1 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng \(\dfrac{1}{8}\)
Gọi A và B lần lượt là giao điểm của d với Ox và Oy
\(\Rightarrow A\left(-\dfrac{1}{m^2+2};0\right)\) ; \(B\left(0;1\right)\) \(\Rightarrow OA=\dfrac{1}{m^2+2}\) ; \(OB=1\)
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{8}\Leftrightarrow OA.OB=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{m^2+2}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow m^2=2\Rightarrow m=\pm\sqrt{2}\)
Cho hàm số y=(m-1)x+m+3. Hãy tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 1. Giúp mình ạ.
Trong mp Oxy cho đường thẳng d đi qua M(2;1) tạo với hệ trục toạ độ một tam giác có diện tích 4 tìm đường thẳng d đó
Gọi phương trình d có dạng: \(y=ax+b\) với \(a;b\ne0\)
Do d qua M nên: \(1=2a+b\Rightarrow b=-2a+1\Rightarrow y=ax-2a+1\)
Gọi A là giao của d với Ox \(\Rightarrow A\left(\frac{2a-1}{a};0\right)\) \(\Rightarrow OA=\left|\frac{2a-1}{a}\right|\)
Gọi B là giao của d với Oy \(\Rightarrow B\left(0;-2a+1\right)\Rightarrow OB=\left|2a-1\right|\)
\(S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=4\Leftrightarrow OA.OB=8\)
\(\Leftrightarrow\left|\frac{2a-1}{a}\right|.\left|2a-1\right|=8\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)^2=8\left|a\right|\)
- Với \(a>0\Rightarrow4a^2-4a+1=8a\Leftrightarrow4a^2-12a+1=0\Rightarrow a=\frac{3\pm2\sqrt{2}}{2}\)
- Với \(a< 0\Rightarrow4a^2-4a+1=-8a\Leftrightarrow4a^2+4a+1=0\Rightarrow a=-\frac{1}{2}\)
Có 3 đường thẳng thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}y=\frac{3+2\sqrt{2}}{2}x-2-2\sqrt{2}\\y=\frac{3-2\sqrt{2}}{2}x-2+2\sqrt{2}\\y=-\frac{1}{2}x+2\end{matrix}\right.\)