1. Rút gọn tổng:
a) A = 2^0 + 2^1 + 2^2 +...+ 2^50
b) B = 5 + 5^2 + 5^3 +...+ 5^99 + 5^100
c) C = 3 - 3^2 + 3^3 - 3^4 +...+ 3^2009 - 3 ^2010
2. Tìm x thuộc Z biết;
( x + 2 ) + ( 4x + 4 ) + ( 7x + 6 ) +...+ ( 25x + 18 ) + ( 28x + 20 ) = 1560
a) Rút gọn tổng A = 20 + 21 + 22 + 23 + .... 250
b) Rút gọn tổng B = 5 + 52 + 53 +..... +599+ 5100
c) Rút gọn tổng C = 3 - 32 + 33 - 34 .....+ 32007 - 32008 + 32009 - 32010
d) Rút gọn tổng S100 = 5 + 5 x 9 + 5 x 92 + 5 x 93+ ......5 x 999
\(A=2^0+2^1+2^2\)\(+2^3+...+\)\(2^{50}\)
\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{51}\)
\(2A-A=A=2^{51}-2^0\)
\(B=5+5^2+5^3+...+5^{99}+5^{100}\)
\(5B=5^2+5^3+5^4+...+5^{100}+5^{101}\)
\(5B-B=4B=5^{101}-5\)
\(B=\frac{5^{101}-5}{4}\)
\(C=3-3^2+3^3-3^4+...+\)\(3^{2007}-3^{2008}+3^{2009}-3^{2010}\)
\(3C=3^2-3^3+3^4-3^5+...-3^{2008}+3^{2009}-3^{2010}+3^{2011}\)
\(3C+C=4C=3^{2011}+3\)
\(C=\frac{3^{2011}+3}{4}\)
\(S_{100}=5+5\times9+5\times9^2+5\times9^3+...+5\times9^{99}\)
\(S_{100}=5\times\left(1+9+9^2+9^3+...+9^{99}\right)\)
\(9S_{100}=5\times\left(9+9^2+9^3+...+9^{99}+9^{100}\right)\)
\(9S_{100}-S_{100}=8S_{100}=5\times\left(9^{100}-1\right)\)
\(S_{100}=\frac{5\times\left(9^{100}-1\right)}{8}\)
bài 7: tính nhanh
a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 50
b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 100
c) C = 1 + 3 + 5 + 7 + ...+ 99
d) D = 2 + 5 + 8 + 11 + ... + 98
e) E = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 25
f) F = 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 50
g) G = 3 + 5 + 7 + 9 + ... + 51
h) H = 1 + 5 + 9 + 13 + ... + 81
nhanh nha, giải thik rõ nha, thì mik tick cho
a) A = 1 + 2 + 3 + 4+... + 50;
Tổng A có 50 số hạng nên A = (1 + 50).50:2 = 1275,
b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + ...+100;
Số số hạng của tổng B là: (100 - 2): 2+1 = 50 (số)
Do đó B = (2 +100).50 : 2 = 2550.
c) C = 1 + 3 + 5 + 7 +... + 99;
Số số hạng của tổng C là: (99 - 1): 2 +1 = 50 (số)
Do đó C = (1 + 99). 50 : 2 = 2500.
d = 2 + 5 + 8 + 11 .... 98
= ( 92 - 2 ) : 3 + 1 = 33
= 33 . ( 98 + 2 ) : 2
= 1650
tick cho tớ với
Số phần tử của D là: (98-2):3+1=33
Suy ra D = 33.(98+2):2=1650
1) cho A=x/x-1 + x/x+1 (x ko bằng +-1) và B=X^2-x/x^2-1 (x ko bằng +-1)
a)rút gọn A và tính A khi x=2
b)Rút gọn B và tìm x để B=2/5
c)tìm x thuộc Z để (A,B)thuộc Z
2)A =(2+x/2-x - 4x^2/x^2-4 - 2-x/2+x) : x^2 - 3x/2x^2 - x^3
a)rút gọn biểu thức A b) tính giá trị biểu thức A khi /x-5/=2
c)tìm x để A>0
3)B= x+2/x+3 - 5/x^2+x-6 - 1/2-x
a)rút gọn biểu thức B b)tìm x để B=3/2 c) tìm giá trị nguyên của x để B có giả trị nguyên
4)C= (2x/2x^2-5x+3 - 5/2x-3) : (3+2/1-x)
a)rút gọn biểu thức C b) tìm giá trị nguyên của biểu thức C biết :/2x-1/=3
c)tìm x để B >1 d) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C
5)D=(1 + x/x^2+1) : (1/x-1 - 2x/x^3+x-x^2-1)
a)rút gọn biểu thức D
b)tìm giá trị của x sao cho D<1
c)tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên
bạn viết thế này khó nhìn quá
nhìn hơi đau mắt nhá bạn hoa mắt quá
1,Tìm x thuộc N biết:
a,1^3+2^3+3^3+....+10^3=(x+1)^2
b,1+3+5+....+99=(x-2)^2
2,Tính các tổng sau bằng cách hợp lí:
a,A=2^0+2^1+2^2+....+2^2006
b,B=1+3+3^2+...+3^100
c,C=4+4^2+4^3+...+4^n
d,D=1+5+5^2+....+5^2000
1,
a) 1^3 + 2^3 + ... + 10^3 = ( x+1) ^2
( 1+2+3+4+5+...+10 ) ^ 2 = ( x+1) ^2
\(\left(\frac{10\times11}{2}\right)^2\)= ( x + 1 ) ^2
55^2 = ( x+1 ) ^2
=> x+1= 55 hoặc x + 1 = -55
x = 54 x = -56
Vậy : x = 54 hoặc x = -56
b, 1+3+5+...+99 = ( x-2 )^2
Đặt 1+3+5+...+99 là : A
=> Số các số hạng của A là : ( 99-1 ) : 2 + 1 = 50
=> A = ( 1+99 ) x 50 :2
A = 2500
Ta có : 2500 = ( x-2)^2
=> (x-2)^2 = 50^2 hoặc (x-2)^2 = (-50)^2
=> x-2=50 x - 2 = -50
x = 52 x = -48
Vậy : x = 52 hoặc x = -48
2,
a)A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ...+2^2006
2A = 2^1 + 2^2 + ... + 2^2007
2A - A = ( 2^1 + 2^2 + ... + 2^2007 ) - ( 2^0 + 2^1 + ... + 2^2006 )
A = 2^2007 - 2^0
A = 2^2007 - 1
Phần b Nhân với 3 làm tương tự
Phần c nhân với 4 lm tương tự
Phần d nhân với 5 làm tương tự
< Chúc bn hok tốt > nhớ k cho mik nhé
b1:
a)=3(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)
=3.55
=165
b)ta xét vế 1:
số các số hạng ở vế 1 là :(99-1):2+1=50 số
tổng số các số hạng ở vế 1 là:(1+99).(50:2)=250
ta có:(x-2).2=250
x-2=250:2
x-2=125
x=127
b2:
A=2(0+1+2+...+2006)
A=2 {[(2006+1):2].(2006+0)}
A=2(1004+(1003.2006))
A=4014044
B=3(1+2+3+...+100)
B=3((100:2).(100+1))
B=3.5050
B=15150
C=4(1+2+...+n)
C=4k(chứ ts đây mik chịu,thông cảm bn nhé!)
D=5(1+2+...+2000)
D=5((2000:2).(2000+1))
D=10005000
Bai 1
\(\text{a) }1^3+2^3+3^3+4^3+.....+10^3=\left(x+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(1+2+3+4+....+10\right)^2=\left(x+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{\left(10+1\right)\times\left[\left(10-1\right):1+1\right]}{2}=x+1\)
\(\Rightarrow55=x+1\)
\(\Rightarrow x=54\)
\(\text{b) }1+3+5+...+99=\left(x-2\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{\left(99+1\right).\left[\left(99-1\right):2+1\right]}{2}=\left(x+2\right)^2\)
\(\Rightarrow2500=\left(x-2\right)^2\)
\(\Rightarrow50^2=\left(x-2\right)^2\)
\(\Rightarrow50=x-2\)
\(\Rightarrow x=52\)
1. Cho A= 12/1*4*7+ 12/4*7*10+ ...+ 12/55*58*61
a) Rút gọn A
b) Chứng minh A< 1/2
2.
a)Tìm x,y thuộc Z: x-4/x-3=4/3 và x-y=5
b) Tìm a, b, biết 5*a+2*b+6*a+5*b=29/28 và UWCLN(a,b)=1
c)C/m A=1/20*( 72008^2009-392^94) là số tự nhiên
1) A=1+1/3+1/5+..........+1/99
1/1*99+1/97*3+1/95*5+..............+1/3*97+1/1*99
2)B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^100
3)C=1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+.........+1/2^100
4) TÌM X
a) 1/5x8+1/8x11+1/11x14+........+1/X(X+3)=101/154
b)1+5+9+13+17+..............+X=5050
6)CMR:A=2009+2009^2+2009^3+2009^3+.......+2009^10 CHIA HẾT CHO 2010
Rút gọn
A= -4/5+4/5^2-4/5^3+4/5^4-...-4/5^101
B=1/3+2/3^2+2^2/3^3+2^3/3^4+2^4/3^5+...+2^98/3^99+2^99/3^100
A=(x/x+3 - 2/x-3 + x^2-1/9-x^2):(2- x+5/3+x)
a;rút gọn biểu thức A
b;tìm A biết |x|=1
c;tìm x biết a=1/2
d; tìm các giá trị thuộc z để a thuộc giá trị nguyên
a) \(A=\left(\dfrac{x}{x+3}-\dfrac{2}{x-3}+\dfrac{x^2-1}{9-x^2}\right):\left(2-\dfrac{x+5}{x+3}\right)\) (ĐK: \(x\ne\pm3\))
\(A=\left[\dfrac{x\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{x^2-1}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\right]:\left(2+\dfrac{x+5}{x+3}\right)\)
\(A=\dfrac{x^2-3x-2x-6-x^2+1}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}:\dfrac{2\left(x+3\right)-\left(x+5\right)}{x+3}\)
\(A=\dfrac{-5x-5}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\cdot\dfrac{x+3}{x+1}\)
\(A=\dfrac{-5\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)
\(A=\dfrac{-5}{x-3}\)
b) Ta có: \(\left|x\right|=1\)
TH1: \(\left|x\right|=-x\) với \(x< 0\)
Pt trở thành:
\(-x=1\) (ĐK: \(x< 0\))
\(\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)
Thay \(x=-1\) vào A ta có:
\(A=\dfrac{-5}{x-3}=\dfrac{-5}{-1-3}=\dfrac{5}{4}\)
TH2: \(\left|x\right|=x\) với \(x\ge0\)
Pt trở thành:
\(x=1\left(tm\right)\) (ĐK: \(x\ge0\))
Thay \(x=1\) vào A ta có:
\(A=\dfrac{-5}{x-3}=\dfrac{-5}{1-2}=\dfrac{5}{2}\)
c) \(A=\dfrac{1}{2}\) khi:
\(\dfrac{-5}{x-3}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow-10=x-3\)
\(\Leftrightarrow x=-10+3\)
\(\Leftrightarrow x=-7\left(tm\right)\)
d) \(A\) nguyên khi:
\(\dfrac{-5}{x-3}\) nguyên
\(\Rightarrow x-3\inƯ\left(-5\right)\)
\(\Rightarrow x\in\left\{8;-2;2;4\right\}\)
a: \(A=\left(\dfrac{x}{x+3}-\dfrac{2}{x-3}+\dfrac{x^2-1}{9-x^2}\right):\left(2-\dfrac{x+5}{x+3}\right)\)
\(=\dfrac{x\left(x-3\right)-2\left(x+3\right)-x^2+1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\dfrac{2x+6-x-5}{x+3}\)
\(=\dfrac{x^2-3x-2x-6-x^2+1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{x+3}{x+1}\)
\(=\dfrac{-5x-5}{\left(x-3\right)}\cdot\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{-5}{x-3}\)
b: |x|=1
=>x=-1(loại) hoặc x=1(nhận)
Khi x=1 thì \(A=\dfrac{-5}{1-3}=-\dfrac{5}{-2}=\dfrac{5}{2}\)
c: A=1/2
=>x-3=-10
=>x=-7
d: A nguyên
=>-5 chia hết cho x-3
=>x-3 thuộc {1;-1;5;-5}
=>x thuộc {4;2;8;-2}
Bài 3 :( 1,5 đ)a) Tìm x, biết :( 4x -5)( 6 -x)+ (2x -3 )2= 0 b) Rút gọn biểu thức :A = 8. ( 32+ 1)(34+ 1 )(38+ 1)Bài 4 : (2,0 đ) Cho tam giác ABC vuô Bài 3 :( 1,5 đ)a) Tìm x, biết :( 4x -5)( 6 -x)+ (2x -3 )2= 0 b) Rút gọn biểu thức :A = 8. ( 32+ 1)(34+ 1 )(38+ 1)Bài 4 : (2,0 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC .a) Chứng minh tứgiác ADHE là hình chữnhật .b) Gọi F là trung điểm của của BH . Chứng minh DE ⊥DF . ng tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC .a) Chứng minh tứgiác ADHE là hình chữnhật .b) Gọi F là trung điểm của của BH . Chứng minh DE ⊥DF .
yggucbsgfuyvfbsudy