Theo đề, ta có: \(S_n=3003\)

=>\(n\cdot\dfrac{\left[2u1+\left(n-1\right)\cdot d\right]}{2}=3003\)

=>\(\dfrac{n\left[2+\left(n-1\right)\right]}{2}=3003\)

=>n(n+1)=6006

=>n^2+n-6006=0

=>(n-77)(n+78)=0

=>n=77(nhận) hoặc n=-78(loại)

Vậy: n=77

em moi hoc lo 8

\(\left\{{}\begin{matrix}u_{14}=u_1+13d=18\\u_4=u_1+3d=-12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=3\\u_1=-21\end{matrix}\right.\)

Tổng 16 số hạng đầu tiên:

\(S_{16}=\frac{16\left(2u_1+15d\right)}{2}=24\)

S= u₁.u₁ + u₂.u₂+...+u_n.u_n 

S = u₁.(u₂ - d) + u₂.(u₃ - d)+...+u_n(u_n+1 - d)

S = u₁.u₂ + u₂.u₃ +...+u_n.u_n+1-d(u₁+u₂+...+u_n)

Đặt A = u₂.u₃ + u₃.u₄+...+u_n.u_n+1

3d.A = u₂.u₃.(u₄-u₁) + u₃.u₄.(u₅-u₂)+...+u_n.u_n+1.(u_n+2-u_n-1) 

3d.A = u₂.u₃.u₄ - u₁.u₂.u₃ + u₃.u₄.u₅ - u₂.u₃.u₄+...+u_n.u_n+1.u_n+2 - u_n-1.u_n.u_n+1

3d.A = u_n.u_n+1.u_n+2 - u₁.u₂.u₃

3d.A = (u₁ + d.n - d)(u₁ + d.n)(u₁ + d.n + d) - u₁.(u₁+d).(u₁+2.d) 

A = [(u₁ + d.n - d)(u₁ + d.n)(u₁ + d.n + d) - u₁.(u₁+d).(u₁+2.d)]/(3.d) 

S = A + u₁.(u₁ + d) + d[2.u₁+(n-1).d].n/2 

bài 1 xem lại đề

bài 2 :

4n-5 chia hết cho n-1

=> 4n-4-1 chia hết cho n-1

=> 4(n-1)-1 chia hết cho n-1

=> 4(n-1) chia hết cho n-1 ; -1 chia hết cho n-1

=> n-1 thuộc Ư(-1)={-1,1}

=> n thuộc {0,2}

con cặc dài 20cm

vì 2019 + 2018 + 2017 + ... +x=2019

=>2018 + 2017 +...+x=0 (vì đây là dãy cộng liên tiếp nên chỉ xảy ra TH trên)

mà đây là dãy số giảm dần 1 nên ta có

=>x = -2018 ( cố đầu triệt tiêu số cuối )

thank

nữa đi

dừng 

Tích 2 số bất kì là số chẵn vì số âm nhân số âm ra kết quả là số chẵn (t/c)

-> đpcm

T.I.C.K GIÚP MK NHÉ!

1. \(n\in\left\{1;2;3;4;5;...\right\}\)

2. \(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}+\frac{1}{2019}\)

\(\Rightarrow A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}+\frac{1}{2019}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2018}\right)\)

\(\Rightarrow A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019}-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-...-\frac{1}{1009}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{1010}+\frac{1}{1011}+...+\frac{1}{2019}\)

Ta có :

\(\left(A-B-1\right)^{2019}=\left(\frac{1}{1010}+...+\frac{1}{2019}-\left(\frac{1}{1010}+...+\frac{1}{2019}\right)-1\right)^{2019}\)

\(=\left(-1\right)^{2019}=-1\)

Câu 1: Gọi 3 số là a;b;c

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=6\\2b=a+c\\a^2+b^2+c^2=30\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\a+c=4\\a^2+c^2=26\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\c=4-a\\a^2+\left(4-a\right)^2=26\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\c=5\\a=-1\end{matrix}\right.\left(\text{V\text{ì} }a< c\right)\)

Câu 2: Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)

\(pt:x^4-10\text{x}^2+9m=0\left(1\right)\\ \Leftrightarrow t^2-10t^2+9m=0\left(2\right)\)

Để pt(1) có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng thì (2) phải có 2 nghiệm dương phân biệt

\(\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(-5\right)^2-9m>0\\S=10>0\left(T/m\right)\\P=9m>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{9}\\\\m>0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow0< m< \dfrac{25}{9}\)

(2) có 2 nghiệm \(t_1< t_2\)

=> (1) có 4 nghiệm \(-\sqrt{t_2}< -\sqrt{t_1}< \sqrt{t_1}< \sqrt{t_2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{t_1}=\sqrt{t_2}-\sqrt{t_1}\\ \Rightarrow4t_1=t_2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=10\\4t_1=t_2\\t_1t_2=9m\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1=2\\t_2=8\\m=\dfrac{16}{9}\left(t/m\right)\end{matrix}\right.\)

Câu 2: Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)

\(pt:x^4-10\text{x}^2+9m=0\left(1\right)\\ \Leftrightarrow t^2-10t^2+9m=0\left(2\right)\)

Để pt(1) có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng thì (2) phải có 2 nghiệm dương phân biệt

\(\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(-5\right)^2-9m>0\\S=10>0\left(T/m\right)\\P=9m>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{9}\\\\m>0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow0< m< \dfrac{25}{9}\)

(2) có 2 nghiệm \(t_1< t_2\)

=> (1) có 4 nghiệm \(-\sqrt{t_2}< -\sqrt{t_1}< \sqrt{t_1}< \sqrt{t_2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{t_1}=\sqrt{t_2}-\sqrt{t_1}\\ \Rightarrow4t_1=t_2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=10\\4t_1=t_2\\t_1t_2=9m\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1=2\\t_2=8\\m=\dfrac{16}{9}\left(t/m\right)\end{matrix}\right.\)

b