Đáp án D

Đáp án D

Vậy giá trị lớn nhất mà d có thể đạt được là:  6

Đáp án B

Tập xác định  D= R\{1}.

Đạo hàm 

(C) có tiệm cận đứng x=1 (d₁)  và tiệm cận ngang y=2 (d₂)  nên  I(1 ;2).

Gọi    .

Tiếp tuyến ∆ của (C)  tại M có phương trình 

             ∆ cắt d₁ tại  và cắt d₂ tại  .

Ta có   .

Do đó .

Chọn C.

Tập xác định D= R\ { 1}.

Đạo hàm  y ' = - 3 ( x - 1 ) 2 ,   ∀ x ≠ 1 .

Đồ thị hàm số C có tiệm cận đứng là x= 1 và tiệm cận ngang y= 2 nên I (1 ;2 ) là giao của 2  đường tiệm cận.

Gọi  M ( x 0 ;   2 x 0 + 1 x 0 - 1 ) ∈ ( C ) ,   x 0 ≠ 1 .

Tiếp tuyến ∆ của C  tại M  có phương trình là :

⇔ y = - 3 ( x 0 - 1 ) 2 ( x - x 0 ) + 2 x 0 + 1 x 0 - 1

∆ cắt TCĐ tại A ( 1 ;   2 x 0 + 2 x 0 - 1 )   và cắt TCN  tại B( 2x₀-1 ; 2)  .

Ta có  I A = 2 x 0 + 2 x 0 - 1 - 2 = 4 x 0 - 1 ;     I B = ( 2 x 0 - 1 ) - 1 = 2 x 0 - 1 .

Do đó,   S = 1 2 I A . I B = 1 2 4 x 0 - 1 . 2 x 0 - 1 = 4 .

Chọn D.

Đáp án C

Tiệm cận đứng: d 1 : x = - 1 , tiệm cận ngang d 2 : y = 1  suy ra tâm đối xứng là I ( - 1 ; 1 ) . Phương trình tiếp tuyến tại M a ; a + 2 a + 1 ∈ ( C ) a ≠ - 1  là: y = - 1 ( a + 1 ) 2 x - a + a + 2 a + 1 d  

Khi đó d I ; d = - 1 a + 1 2 - 1 - a - 1 + a + 2 a + 1 1 a + 1 4 + 1 = 2 a + 1 1 a + 1 4 + 1 = 2 1 a + 1 2 + a + 1 2 ≤ 2 2 1 a + 1 2 . a + 1 2 . Hay  d ≤ 2 2 = 2 .