Question

Cho hàm số  y = 2 x + 1 x - 1   có đồ thị C. Gọi M  là một điểm bất kì trên C. Tiếp tuyến của C tại M  cắt các đường tiệm cận của C  tại A và B . Gọi I  là giao điểm của các đường tiệm cận của C . Tính diện tích của tam giác IAB.

A. 2

B . 8

C. 6

D. 4

Answer 1

Tập xác định D= R\ { 1}.

Đạo hàm  y ' = - 3 ( x - 1 ) 2 ,   ∀ x ≠ 1 .

Đồ thị hàm số C có tiệm cận đứng là x= 1 và tiệm cận ngang y= 2 nên I (1 ;2 ) là giao của 2  đường tiệm cận.

Gọi  M ( x 0 ;   2 x 0 + 1 x 0 - 1 ) ∈ ( C ) ,   x 0 ≠ 1 .

Tiếp tuyến ∆ của C  tại M  có phương trình là :

⇔ y = - 3 ( x 0 - 1 ) 2 ( x - x 0 ) + 2 x 0 + 1 x 0 - 1

∆ cắt TCĐ tại A ( 1 ;   2 x 0 + 2 x 0 - 1 )   và cắt TCN  tại B( 2x₀-1 ; 2)  .

Ta có  I A = 2 x 0 + 2 x 0 - 1 - 2 = 4 x 0 - 1 ;     I B = ( 2 x 0 - 1 ) - 1 = 2 x 0 - 1 .

Do đó,   S = 1 2 I A . I B = 1 2 4 x 0 - 1 . 2 x 0 - 1 = 4 .

Chọn D.