Đáp án B

Tập xác định: .

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị

Ta có

Suy ra d và (C) có hai điểm chung.

Đáp án là D

Đáp án B

PT hoành độ giao điểm là 4 x − 1 = x 3 − 3 x 2 − 1 ⇔ x x 2 − 3 x − 4 = 0 ⇔ x = 0 x = − 1 x = 4 .  

Suy ra hai đồ thị có 3 giao điểm.

a, bạn tự vẽ

b, có pt:1/4.x^2=x+m<=>1/4.x^2-x-m=0

\(\Delta\)=(-1)^2-4(-m)=1+4m

để (P) và (d) không có điểm chung khi \(\Delta\)<0

<=>1+4m<0

<=>4m<-1<=>m<-1/4

vậy m<-1/4 thì (P) và (d) không có điểm chung

Giả sử đường thẳng cần tìm có dạng y=kx+m. Phương trình hoành độ giao điểm:

x 4 - 2 x 2 = k x + m ⇔ x 4 - 2 x 2 - k x - m = 0  

Theo giả thiết đường thẳng d có đúng ba điểm chung với đồ thị (C) và các điểm chung có hoành độ x 1 ,   x 2   ,   x 3 nên x 4 - 2 x 2 - k x - m = x - x 1 2 x - x 2 x - x 3 . Do đó d là tiếp tuyến của (C) có hoành độ

Phương trình hoành độ giao điểm lúc này là:

Yêu cầu bài toán tương đương với (1) có hai nghiệm phân biệt x 2 ,   x 3 # x 1

và  x 1 3 + x 2 3 + x 3 3 = - 1

Vì vậy

Vì vậy có duy nhất một đường thẳng thoả mãn là tiếp tuyến tại điểm có hoành độ  x = - 11 + 65 22 .

Chọn đáp án B.

*Chú ý dạng toán này thuộc bài học tiếp tuyến cắt đồ thị hàm số.

Đáp án là D

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-\dfrac{1}{4}x^2-mx-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4mx+16=0\)

\(\Delta=\left(4m\right)^2-4\cdot1\cdot16=16m^2-64\)

Để hai đồ thị tiếp xúc với nhau thì 16m²-64=0

=>m=2 hoặc m=-2

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm là: x 3 − 2 x 2 + 3 x = 4 x − 2 ⇔ x 3 − 2 x 2 − x + 2 = 0  

  ⇔ x 2 x − 2 − x − 2 = 0 ⇔ x − 2 x 2 − 1 = 0 ⇔ x = 2 x = ± 1 ⇒ 3 giao điểm.