Question

Cho hàm số y = x 4 - 2 x 2  có đồ thị (C). Có bao nhiêu đường thẳng d có đúng ba điểm chung với đồ thị (C) và các điểm chung có hoành độ x 1 ,   x 2 ,   x 3  thỏa mãn x 1 3 + x 2 3 + x 3 3 = - 1 ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Answer 1

Giả sử đường thẳng cần tìm có dạng y=kx+m. Phương trình hoành độ giao điểm:

x 4 - 2 x 2 = k x + m ⇔ x 4 - 2 x 2 - k x - m = 0  

Theo giả thiết đường thẳng d có đúng ba điểm chung với đồ thị (C) và các điểm chung có hoành độ x 1 ,   x 2   ,   x 3 nên x 4 - 2 x 2 - k x - m = x - x 1 2 x - x 2 x - x 3 . Do đó d là tiếp tuyến của (C) có hoành độ

Phương trình hoành độ giao điểm lúc này là:

Yêu cầu bài toán tương đương với (1) có hai nghiệm phân biệt x 2 ,   x 3 # x 1

và  x 1 3 + x 2 3 + x 3 3 = - 1

Vì vậy

Vì vậy có duy nhất một đường thẳng thoả mãn là tiếp tuyến tại điểm có hoành độ  x = - 11 + 65 22 .

Chọn đáp án B.

*Chú ý dạng toán này thuộc bài học tiếp tuyến cắt đồ thị hàm số.