a: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-4m+5\right)\)

\(=4\left(m+1\right)^2-4\left(m^2-4m+5\right)\)

\(=4m^2+8m+4-4m^2+16m-20\)

=24m-16

Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0

=>24m-16>=0

=>24m>=16

=>\(m>=\dfrac{2}{3}\)

b: Bạn xem lại đề nha bạn

a)thay m=1 vào pt ta có 

\(x^2+4x=0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)

b) thay x=2 vào pt ta có: 13+m=0

<=>m=-13

thay m=-13 vào pt ta có

\(x^2+4x-12=0\)

<=>(x-2)(x+6)=0

<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-6\end{matrix}\right.\)\(\)

vậy với m=-13 thì nghiệm còn lại là x=-6

c) để pt có 2 nghiệm pb thì \(\Delta>0\)

<=>16-4m-4>0

<=>3-m>0

<=>m<3

áp dụng định lí Vi-ét ta có\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

theo đề bài ta có \(x_1^2+x_2^2=10\)

<=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)

<=>16-2m-2=10

<=>2-m=0

<=>m=2(nhận)

vậy với m=2 thì pt có 2 nghiệm pb thỏa yêu cầu đề bài.

\(a,12\left(x-1\right)=0\\ x-1=0\\ x=1\\ b,45+5\left(x-3\right)=70\\ 5\left(x-3\right)=25\\ x-3=5\\ x=8\\ c,3.x-18:2=12\\ 3.x-9=12\\ 3.x=21\\ x=7\)

12(x-1)=0

     (x-1)=0:12

      x-1=0

      x=0+1

      x= 1

Vậy x= 1

12 ( x - 1 ) = 0
       x - 1   = 0 : 12
       x - 1   = 0
=>   x        = 1

\(x^2-\left(m+2\right)x+m=0\left(1\right)\)

Để phương trình (1) có nghiệm thì:

\(\Delta\ge0\Rightarrow\left(m+2\right)^2-4m\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2+4\ge0\) (luôn đúng)

Vậy \(\forall m\) thì phương trình (1) luôn có nghiệm.

Theo định lí Viete cho phương trình (1) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^3-\left(m+1\right)x_1^2+mx_1-5m\)

\(=x_1^3-\left(x_1+x_2-1\right)x_1^2+x_1\left(m-5\right)\)

\(=x_1^3-x_1^3-x_1^2x_2+x_1^2+x_1\left(x_1x_2-5\right)\)

\(=-x_1^2x_2+x_1^2+x_1^2x_2-5x_1\)

\(=x_1^2-5x_1=\left(x_1^2-5x_1+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{25}{4}=\left(x_1-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\ge-\dfrac{25}{4}\)

Vậy \(MinA=-\dfrac{25}{4}\).

\(12+x+\left(-5\right)=-18\)

\(\Leftrightarrow x=-18-12+5\)

\(\Leftrightarrow x=-25\)

12 + x + ( -5 ) = -18

              7 + x = -18

                    x = -18 - 7

                    x = -25

12+x=-18+5=-13

x=-13+(-12)

x=-25

Ta nhận thấy tổng các hệ số trong phương trình đã cho là 

\(1-2\left(m-1\right)+2m-3=0\) nên pt này luôn có 1 nghiệm bằng 1, còn nghiệm kia là \(2m-3\). Do vai trò của \(x_1,x_2\) trong \(x^2+2x_1x_2-x_2=1\) là không như nhau nên ta phải chia làm 2TH:

 TH1: \(x_1=1;x_2=2m-3\). Khi đó ta có 

\(1+2\left(2m-3\right)-\left(2m-3\right)=1\) \(\Leftrightarrow2m-3=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

 TH2: \(x_1=2m-3;x2=1\). Khi đó

\(\left(2m-3\right)^2+2\left(2m-3\right)-1=1\) \(\Leftrightarrow4m^2-8m+1=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{2\pm\sqrt{3}}{2}\)

Vậy để pt đã cho có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa ycbt thì \(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=\dfrac{2\pm\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

b) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m-2\\x_1\cdot x_2=m^2\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2-5x_1x_2=13\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=13\)

\(\Leftrightarrow\left(-2m-2\right)^2-7\cdot m^2-13=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-7m^2-13=0\)

\(\Leftrightarrow-3m^2+8m-9=0\)(1)

\(\text{Δ}=8^2-4\cdot\left(-3\right)\cdot\left(-9\right)=64-108=-44< 0\)

Vì Δ<0 nên phương trình (1) vô nghiệm

Vậy: Không có giá trị nào của m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2-5x_1x_2=13\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT NHÉ 

a) Để phương trình có nghiệm thì Δ\(\ge\)0

\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-4\cdot1\cdot m^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-4m^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow8m\ge-4\)

hay \(m\ge-\dfrac{1}{2}\)

Ta thấy các hệ số \(a,b,c\) của phương trình đã cho thỏa mãn \(a-b+c=1-\left[-\left(m-3\right)\right]-m+2=1+m-3-m+2=0\)

nên phương trình đã cho sẽ có một nghiệm là \(-1\) và nghiệm kia là \(m-2\).

Trong hệ thức \(x_1^2+x_2=8\), vai trò của \(x_1,x_2\) không như nhau nên ta xét 2 trường hợp:

TH1: Nếu \(x_1=-1\) thì \(x_1^2+x_2=8\Leftrightarrow\left(-1\right)^2+m-2=8\Leftrightarrow m=9\).

TH2: Nếu \(x_2=-1\) thì \(x_1^2+x_2=8\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-1=8\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=9\) \(\Leftrightarrow m-2=\pm3\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-1\end{matrix}\right.\). 

Vậy để phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa điều kiện đề cho thì \(\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=5\\m=9\end{matrix}\right.\)

Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm thì $\Delta=(m-3)^2-4(-m+2)\geq 0$

$\Leftrightarrow (m-1)^2\geq 0$ (luôn đúng với mọi $m\in\mathbb{R}$)

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=m-3$

$x_1x_2=-m+2$

$\Rightarrow x_1+x_2+x_1x_2=-1$

$\Leftrightarrow x_1+x_2+x_1x_2+1=0$

$\Leftrightarrow (x_1+1)(x_2+1)=0$

$\Leftrightarrow x_1=-1$ hoặc $x_2=-1$

TH1: $x_1=-1$

$x_2=\frac{-m+2}{x_1}=m-2$. Khi đó:
$x_1^2+x_2=8$

$\Leftrightarrow (-1)^2+(m-2)=8$

$\Leftrightarrow m=9$

TH2: $x_2=-1$

$x_1=\frac{-m+2}{x_2}=m-2$. Khi đó:
$x_1^2+x_2=8$

$\Leftrightarrow (m-2)^2-1=8$

$\Leftrightarrow (m-2)^2=9$

$\Leftrightarrow m-2=\pm 3\Leftrightarrow m=5$ hoặc $m=-1$