Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và một dây cung CD. Kẻ AE và BF vuông góc với CD lần lượt tại E và F. Chứng minh:
a, CE = DF
b, E và F đều ở ngoài (O)
cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab dây cd
kẻ ea, bf vuông góc với cd tại e, f
chứng minh e, f nằm ngoài đường tròn
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và dây cung CD. Kẻ AE và BF vuông góc CD. Chứng minh rằng: CE=DF
Từ O kẻ OM vuông góc với CD tại M
Ta có : \(\begin{cases}AE\text{//}MO\text{//}BF\\AO=OB\end{cases}\) => OM là đường trung bình của hình thang ABFE => ME = MF (1)
Mặt khác, OM vuông góc với dây cung CD nên M là trung điểm dây CD => MC = MD (2)
Từ (1) và (2) suy ra CE = DF (đpcm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C) AE cắt CD tại F . Chứng minh: bốn điểm B E F I thuộc một đường tròn.
Xét (O) có
\(\widehat{AEB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{AEB}=90^0\)
Xét tứ giác BEFI có
\(\widehat{BEF}+\widehat{FIB}=180^0\)
nên BEFI là tứ giác nội tiếp
hay B,E,F,I cùng thuộc 1 đường tròn
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C) AE cắt CD tại F . Chứng minh: bốn điểm B E F I thuộc một đường tròn.
a) \(\Delta ABE\)nội tiếp đường tròn đường kính \(AB\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABE\perp E\)
\(\Rightarrow\)\(AEB\lambda=90\)độ
Tứ giác\(BEFI\)nội tiếp đường tròn đường kính \(FB\)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và dây cung DC song song AB. lấy E trên CD, đường thẳng qua O vuông góc với EB tại G cắt AE tại I. đường thẳng qua O vuông góc với AE tại H cắt GE tại J. đường thẳng qua O vuông góc với CD tại K cắt IJ tại F. Chứng minh F là trung điểm IJ
BÀI 1 cho nửa đường tròn tâm o đường kính AB CD là dây bất kì khác AB kẻ AE và BF vuông góc với CD chứng minh CE=DF
BÀI 2 cho nữa đường tròn O đường kính AB trên AB lấy hai điểm C và D sao cho OC=OD .từ C và D kẻ hai tia song song nhau cắt nửa đường tròn tại E và F chứng minh EF vuông góc với CE và DF
Bài 3 cho đường tròn o có bán kính OA =11 cm điểm M thuộc OA và cách o là 7 cm qua M kẻ dây CD có độ dài 18 cm tính độ dài MC, MD
Bài 4 cho tam giác ABC cân nội tiếp đường tròn O
A chừng minh AO là đường trung trực của BC
B tính đường cao AH của tam giác ABC biết AC=40cm bán kình đường tròn O = 25 cm
Bài 5 cho đường tròn O đường kính AB dây CD vuông góc AB tại điểm M ,M thuộc OA
gọi I là một điểm thuộc OB .Các tia CI ,DI theo thứ tự cắt dường tròn tại E và F
A Cm tam giác ICD cân
gọi H,K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ O đến CE DF so sánh OH và OK
giúp mình với mình cảm ơn nhiều
cho đường tròn tâm O đường kính AB. vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I(I nằm giữa A và O). lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C) AE cắt CD tại F chứng minh:
IA.IB=IC.ID VÀ AE.AF=\(AC^2\)(Biết BEFI đã nội tiếp đường tròn)
Xét ΔIAC vuông tại I và ΔIDB vuông tại I có
góc IAC=góc IDB
=>ΔIAC đồng dạng với ΔIDB
=>IA/ID=IC/IB
=>IA*IB=ID*IC
Xét ΔACF và ΔAEC có
góc ACF=góc AEC
góc CAF chung
=>ΔACF đồng dạng với ΔAEC
=>AC/AE=AF/AC
=>AC^2=AE*AF
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên cùng nửa đường tròn lấy hai điểm C, D. Kẻ CH vuông góc với AB tại H, CH cắt (O) tại điểm thứ hai E. Kẻ AK vuông góc với CD tại K, AK cắt (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh:
a, Hai cung nhỏ C F ⏜ và D B ⏜ bằng nhau
b, Hai cung nhỏ
B
F
⏜
và
D
E
⏜
bằng nhau
c, DE = BF
a, HS tự chứng minh
b, Từ giả thiết ta có AB là đường trung trực của CE => B C ⏜ = B E ⏜ = B F ⏜ = D E ⏜
c, Sử dụng mối liên hệ cung và dây
Cho đường tròn O và hai đường kính AB CD vuông góc với nhau lấy một điểm M trên cung nhỏ BC g vẽ tiếp tuyến với đường tròn O tại M tiếp tuyến này cắt CD tại S lấy điểm F thuộc cung nhỏ BC cắt AB ở E Chứng minh:
a, BD2 = DE.DF
b, góc MSD = góc MBA