Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng kẻ qua O vuông góc với AB, cắt AB ở E và cắt CD ở F. Hãy chỉ ra các cặp điểm trên hình vẽ đối xứng với nhau qua tâm O.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AD, BC ở E và F. Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua O.
Do E,O, F thẳng hàng mà B, O,D cũng thẳng hàng nên E O D ^ = F O B ^
(2 góc đổi đỉnh) Þ DDOE = DBOF (g-c-g) Þ OE = OF.
Vậy E đối xứng với F qua O
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh đối AD, BC ở E, F. Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua điểm O.
Xét ∆ OED và ∆ OFB, ta có:
∠ (EOD)= ∠ (FOB)(đối đỉnh)
OD = OB (tính chất hình bình hành)
∠ (ODE)= ∠ (OBF)(so le trong)
Do đó: ∆ OED = ∆ OFB (g.c.g)
⇒ OE = OF
Vậy O là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với điểm F qua điểm O
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh đối AD, BC ở E, F. Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua điểm O.
Xét : \(\Delta OED\) VÀ \(\Delta OFB\) ta có :
\(\widehat{EOD}=\widehat{FOB}\) ( ĐỐI ĐỈNH )
OD = OB (tính chất hình bình hành)
\(\widehat{ODE}=\widehat{OBF}\) ( so le trong )
Do đó :
\(\Delta ODE=\Delta OFB\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow OE=OF\)
Vậy O là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với điểm F qua điểm O
Chúc bạn học tốt !!!
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt hai cạnh đối AD, BC ở E và F. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng với nhau qua điểm O
Vì \(\Delta ODE=\Delta OBF\left(g.c.g\right)\)
nên \(OE=OF\)
Do O là trung điểm của EF nên E và F đối xứng với nhau qua O
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AB, CD ở E, F. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AD, BC ở G, H. Chứng minh rằng EGFH là hình bình hành.
* Xét ∆ OAE và ∆ OCF, ta có:
OA = OC (tính chất hình bình hành)
∠ (AOE)= ∠ (COF)(đối đỉnh)
∠ (OAE)= ∠ (OCF)(so le trong)
Do đó: ∆ OAE = ∆ OCF (g.c.g)
⇒ OE = OF (l)
* Xét ∆ OAG và ∆ OCH, ta có:
OA = OC (tính chất hình bình hành)
∠ (AOG) = ∠ (COH)(dối đỉnh)
∠ (OAG) = ∠ (OCH)(so le trong).
Do đó: ∆ OAG = ∆ OCH (g.c.g)
⇒ OG = OH (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EGFH là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
cho hình bình hành ABCD , O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai canh AB , CD ở E ,F . Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AD , BC ở G,H . Chứng minh rằng EGFH là hình bình hành
giải: trong \(\Delta ADB\) có:
E là trung điểm của AB (gt)
H là trung điểm của AD (gt)
=> EH là đường trung bình của \(\Delta ADB\) (đ/n)
=> EH // BD và EH = \(\frac{1}{2}\) BD (định lý) (1)
trong \(\Delta CBD\) có:
F là trung điểm của BC (gt)
G là trung điểm của CD (gt)
=> FG là đường trung bình của \(\Delta CBD\) (đ/n)
=> FG // BD và FG = \(\frac{1}{2}BD\) (định lý) (2)
từ (1) và (2) => tứ giác EFGH là hình bình hành
ok mk nhé!!! 564756582352353645756756568768768797898898707803463464545756756
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua O.
+ ABCD là hình bình hành có O là giao điểm hai đường chéo
⇒ OB = OD.
+ ABCD là hình bình hành ⇒ AB // CD ⇒ (Hai góc SLT).
Hai tam giác BOM và DON có:
⇒ ΔBOM = ΔDON (g.c.g)
⇒ OM = ON
⇒ O là trung điểm của MN
⇒ M đối xứng với N qua O.
1 . Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua điểm C kẻ đường thẳng Cx song song với BD; Cx cắt AB tại E.
a) Chứng minh tam giác ACE vuông cân
b) Gọi F là điểm đối xứng của O qua AB. Tứ giác AOBF là hình gì? Vì sao?
c) Giả sử APCQ là hình thoi có chung đường chéo AC với hình vuông ABCD. Hãy chứng tỏ 4 điểm P, D, B, Q thẳng hàng
Bài 2:Đường tròn tâm O và một dây AB của đường tròn đó. Các tiếp tuyến vẽ từ A và B của đường tròn cắt nhau tại C. D là một điểm trên đường tròn có đường kính OC (D khác A và B). CD cắt cung AB của đường tròn (O) tại E (E nằm giữa C và D). Chứng minh:
a) Góc BED = góc DAE
b) DE2 = DA.DB
Bài 3:Cho (O) dây AB vuông góc dây CD M là trung điểm BC. Chứng minh rằng OM=1/2AD
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua O.
Hướng dẫn:Ta có:ABCD là hình bình hành(gt) =>..............................................
Chứng minh:∆BOM = ∆DON (g.c.g)
Chứng minh: O là trung điểm của MN
=> M đối xứng với N qua O(đpcm)
Xét ΔAOM và ΔCON có
\(\widehat{MAO}=\widehat{NCO}\)
OA=OC
\(\widehat{AOM}=\widehat{CON}\)
Do đó: ΔAOM=ΔCON
Suy ra:OM=ON
hay M và N đối xứng nhau qua O