Question

Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AB, CD ở E, F. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AD, BC ở G, H. Chứng minh rằng EGFH là hình bình hành.

Answer 1

* Xét ∆ OAE và  ∆ OCF, ta có:

OA = OC (tính chất hình bình hành)

∠ (AOE)=  ∠ (COF)(đối đỉnh)

∠ (OAE)=  ∠ (OCF)(so le trong)

Do đó: ∆ OAE =  ∆ OCF (g.c.g)

⇒ OE = OF (l)

* Xét  ∆ OAG và  ∆ OCH, ta có:

OA = OC (tính chất hình bình hành)

∠ (AOG) =  ∠ (COH)(dối đỉnh)

∠ (OAG) =  ∠ (OCH)(so le trong).

Do đó:  ∆ OAG =  ∆ OCH (g.c.g)

⇒ OG = OH (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EGFH là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).