Chứng minh các đẳng thức sau với n ∈ N ∗ B n = 1 + 3 + 6 + 10 + . . . + n n + 1 2 = n n + 1 n + 2 6
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh các bất đẳng thức sau 3n − 1 > n(n + 2) với n ≥ 4
Chứng minh các đẳng thức sau (
v
ớ
i
n
∈
N
*
)
1
3
+
2
3
+
3
3
+
.
.
.
+
n
3...
Đọc tiếp
Chứng minh các đẳng thức sau ( v ớ i n ∈ N * ) 1 3 + 2 3 + 3 3 + . . . + n 3 = n 2 n + 1 2 4
Đặt vế trái bằng A n
Dễ thấy với n = 1 hệ thức đúng.
Giả sử đã có 
Ta có:
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh các đẳng thức sau với
n
∈
N
∗
S
n
sin
x
+
sin
2
x
+
.
.
.
+
sin
n
x
sin...
Đọc tiếp
Chứng minh các đẳng thức sau với n ∈ N ∗ S n = sin x + sin 2 x + . . . + sin n x = sin n x 2 . sin n + 1 x 2 sin x 2
iểm tra với n = 1
Giả sử đã có 
Viết S k + 1 = S k + sin ( k + 1 ) x sử dụng giả thiết quy nạp và biến đổi ta có
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh các đẳng thức sau với
n
∈
N
∗
A
n
1
1
.
2
.
3
+
1
2
.
3
.
4
...
Đọc tiếp
Chứng minh các đẳng thức sau với n ∈ N ∗ A n = 1 1 . 2 . 3 + 1 2 . 3 . 4 + . . . + 1 n n + 1 n + 2 = n n + 3 4 n + 1 n + 2
Chứng minh bất đẳng thức sau biết a;b;m;n là các số nguyên: a ^ (m + n) + b ^ (m + n) >= a ^ m * b ^ n + a ^ n * b ^ m
Chứng minh các bất đẳng thức sau ( n ∈ N ∗ ) sin 2 n α + cos 2 n α ≤ 1 .
Chứng minh các bất đẳng thức sau ( n ∈ N ∗ ) 2 n + 2 > 2 n + 5
Với n = 1 thì 2 1 + 2 = 8 > 7 = 2 . 1 + 5
Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ≥ 1 tức là 2k + 2 > 2k + 5 (1)
Ta phải chứng minh nó cũng đúng với n = k + 1,
tức là 2k + 3 > 2(k + 1) + 5 hay 2k + 3 > 2k + 7(2)
Thật vậy, nhân hai vế của (1) với 2, ta được
2k + 3 > 4k + 10 = 2k + 7 + 2k + 3
Vì 2k + 3 > 0 nên 2k + 3 > 2k + 7(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh các đẳng thức sau (với n∈N∗n∈N∗)
a) 2+5+8+...+(3n−1)=n(3n+1)22+5+8+...+(3n−1)=n(3n+1)2;
b) 3+9+27+...+3n=12(3n+1−3)3+9+27+...+3n=12(3n+1−3).
tham khảo:
\(a) 2+5+8+...+(3n−1)=n(3n+1)2 (1) Đặt Sn=2+5+8+...+(3n−1) Với n=1 ta có: S1=2=1(3.1+1)2 Giả sử (1) đúng với n=k(k≥1), tức là Sk=2+5+8+...+(3k−1)=k(3k+1)2 Ta chứng minh (1) đúng với n=k+1 hay Sk+1=(k+1)(3k+4)2 Thật vậy ta có: Sk+1=2+5+8+...+(3k−1)+[3(k+1)−1]=Sk+3k+2=k(3k+1)2+3k+2=3k2+k+6k+42=3k2+7k+42=(k+1)(3k+4)2 Vậy (1) đúng với mọi k≥1 hay (1) đúng với mọi n∈N∗ b) 3+9+27+...+3n=12(3n+1−3) (2) Đặt Sn=3+9+27+...+3n=12(3n+1−3) Với n=1, ta có: S1=3=12(32−3) (hệ thức đúng) Giả sử (2) đúng với n=k(k≥1) tức là Sk=3+9+27+...+3k=12(3k+1−3) Ta chứng minh (2) đúng với n=k+1, tức là chứng minh Sk+1=12(3k+2−3) Thật vậy, ta có: Sk+1=3+9+27+...+3k+1=Sk+3k+1=12(3k+1−3)+3k+1=32.3k+1−32=12(3k+2−3)(đpcm) Vậy (2) đúng với mọi k≥1 hay đúng với mọi n∈N∗\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh đẳng thức sau (
v
ớ
i
n
∈
N
∗
)
2
+
5
+
8
+
.
.
.
+
(
3
n
-
1
)
3
3...
Đọc tiếp
Chứng minh đẳng thức sau ( v ớ i n ∈ N ∗ ) 2 + 5 + 8 + . . . + ( 3 n - 1 ) = 3 3 n + 1 2
Đặt vế trái bằng S n . Kiểm tra với n = 1 hệ thức đúng.
Giả sử đã có 
với k ≥ 1.
Ta phải chứng minh 
Thật vậy
Đúng 0
Bình luận (0)