Với n = 1 thì 2 1 + 2 = 8 > 7 = 2 . 1 + 5
Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ≥ 1 tức là 2k + 2 > 2k + 5 (1)
Ta phải chứng minh nó cũng đúng với n = k + 1,
tức là 2k + 3 > 2(k + 1) + 5 hay 2k + 3 > 2k + 7(2)
Thật vậy, nhân hai vế của (1) với 2, ta được
2k + 3 > 4k + 10 = 2k + 7 + 2k + 3
Vì 2k + 3 > 0 nên 2k + 3 > 2k + 7(đpcm)
Chứng minh các bất đẳng thức sau 3n − 1 > n(n + 2) với n ≥ 4
Chứng minh các bất đẳng thức sau ( n ∈ N ∗ ) sin 2 n α + cos 2 n α ≤ 1 .
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2 , ta có các bất đẳng thức: 2 n + 1 > 2 n + 3
Chứng minh các đẳng thức sau với n ∈ N ∗ A n = 1 1 . 2 . 3 + 1 2 . 3 . 4 + . . . + 1 n n + 1 n + 2 = n n + 3 4 n + 1 n + 2
Chứng minh đẳng thức sau ( v ớ i n ∈ N ∗ ) 2 + 5 + 8 + . . . + ( 3 n - 1 ) = 3 3 n + 1 2
Chứng minh các đẳng thức sau (với n∈N∗n∈N∗)
a) 2+5+8+...+(3n−1)=n(3n+1)22+5+8+...+(3n−1)=n(3n+1)2;
b) 3+9+27+...+3n=12(3n+1−3)3+9+27+...+3n=12(3n+1−3).
Chứng minh các bất đẳng thức n n 2 + 1 ≤ 1 2 và n 2 + 1 2 n ≥ 1 với mọi n ∈ N * .
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2 , ta có bất đẳng thức: 3 n > 3 n + 1
Chứng minh rằng với n ∈ N * , ta có đẳng thức: 2 + 5 + 8 + . . . + 3 n - 1 = n 3 n + 1 2
