2n + 1 > 2n + 3 (2)
+ Với n = 2 thì (2) ⇔ 8 > 7 (luôn đúng).
+ Giả sử (2) đúng khi n = k ≥ 2, nghĩa là 2k+1 > 2k + 3.
Ta chứng minh đúng với n= k+ 1 tức là chứng minh: 2k+2 > 2(k+ 1)+ 3
Thật vậy, ta có:
2k + 2 = 2.2k + 1
> 2.(2k + 3) = 4k + 6 = 2k + 2 + 2k + 4.
> 2k + 2 + 3 = 2.(k + 1) + 3 ( Vì 2k + 4 >3 với mọi k ≥ 2)
⇒ (2) đúng với n = k + 1.
Vậy 2n + 1 > 2n + 3 với mọi n ≥ 2.
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2 , ta có bất đẳng thức: 3 n > 3 n + 1
Help
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n≥2n≥2, ta luôn có đẳng thức sau :
(1−14)(1−19)...(1−1n2)=n+12n
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2 , ta luôn có: 2 n + 1 > 2 n + 3 (*)
chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n>1,ta đều có \(\frac{4^n}{n+1}< \frac{\left(2n\right)!}{\left(n!\right)^2}\)
Chứng minh các bất đẳng thức sau 3n − 1 > n(n + 2) với n ≥ 4
Chứng minh các bất đẳng thức n n 2 + 1 ≤ 1 2 và n 2 + 1 2 n ≥ 1 với mọi n ∈ N * .
Chứng minh rằng với n ∈ N * , ta có đẳng thức: 2 + 5 + 8 + . . . + 3 n - 1 = n 3 n + 1 2
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n>1,ta có \(\sqrt{x^2+\sqrt{x^2+....+\sqrt{x^2}}}< \left|x\right|+1\)(n dấu căn)
Chứng minh các bất đẳng thức sau ( n ∈ N ∗ ) 2 n + 2 > 2 n + 5
