Dãy số ( u n ) sau đây có phải là cấp số cộng? u 1 = 3 u n + 1 = 1 - u n
Dãy số ( u n ) sau đây có phải là cấp số cộng? u n = n + 1 2 − n 2
T a c ó u n = 2 n + 1 . V ì u n + 1 − u n = 2 ( n + 1 ) + 1 − 2 n − 1 = 2 , n ê n d ã y đ ã c h o l à c ấ p s ố c ộ n g v ớ i u 1 = 3 ; d = 2
Dãy số ( u n ) sau đây có phải là cấp số cộng? u n = 3 n − 1
u n + 1 − u n = 3 ( n + 1 ) − 1 − 3 n + 1 = 3 V ì u n + 1 = u n + 3 n ê n ( u n ) d ã y s ố l à c ấ p s ố c ộ n g v ớ i u 1 = 2 , d = 3 .
Dãy số ( u n ) sau đây có phải là cấp số cộng? u n = 2 n + 1
u n + 1 − u n = 2 n + 1 + 1 − 2 n − 1 = 2 n . V ì 2 n k h ô n g l à h ằ n g s ố n ê n d ã y s ố ( u n ) k h ô n g p h ả i l à c ấ p s ố c ộ n g .
Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = 3n + 6\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai \(d = 3\).
B. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai \(d = 6\).
C. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 3\).
D. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 6\).
Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = \left( {3n + 6} \right) - \left[ {3\left( {n - 1} \right) + 6} \right] = 3,\;\forall n \ge 2\)
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai \(d = 3\).
Chọn đáp án A.
Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau và xét xem nó có phải là cấp số cộng không. Nếu dãy số đó là cấp số cộng, hãy tìm công sai d và viết số hạng tổng quát của nó dưới dạng \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)
a) \({u_n} = 3 + 5n;\)
b) \({u_n} = 6n - 4\);
c) \({u_1} = 2,\;{u_n} = {u_{n - 1}} + n\);
d) \({u_1} = 2,\;{u_n} = {u_{n - 1}} + 3\).
a) \({u_1} = 8;\;\;\;\;{u_2} = 13;\;\;\;\;\;{u_3} = 18;\;\;\;\;\;{u_4} = 23;\;\;\;\;\;{u_5} = 28\).
Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = 3 + 5n - \left[ {3 + 5\left( {n - 1} \right)} \right] = 5,\;\forall n \ge 2\).
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với \({u_1} = 8\) và công sai \(d = 5\).
Số hạng tổng quát: \({u_n} = 8 + 5\left( {n - 1} \right)\).
b) \({u_1} = 2;\;\;\;\;{u_2} = 8;\;\;\;\;{u_3} = 14;\;\;\;\;\;{u_4} = 20;\;\;\;\;\;{u_5} = 26\).
Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = 6n - 4 - \left[ {6\left( {n - 1} \right) - 4} \right] = 6,\;\forall n \ge 2\).
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với \({u_1} = 2\) và công sai \(d = 6\).
Số hạng tổng quát: \({u_n} = 2 + 6\left( {n - 1} \right)\).
c) \({u_1} = 2;\;\;\;\;{u_2} = 4;\;\;\;\;\;{u_3} = 7;\;\;\;\;\;\;{u_4} = 11;\;\;\;\;\;\;\;{u_5} = 16\)
Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = n,\;\) n biến động.
Suy ra đây không phải là cấp số cộng.
d) \({u_1} = 2;\;\;\;\;{u_2} = 5;\;\;\;\;\;\;{u_3} = 8;\;\;\;\;\;\;{u_4} = 11;\;\;\;\;\;\;\;{u_5} = 14\)
Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = 3\).
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với \({u_1} = 2\) và công sai \(d = 3\).
Số hạng tổng quát: \({u_n} = 2 + 3\left( {n - 1} \right),\;\forall n \ge 2\).
cho số N nguyên dương và dãy A gồm N phần tử kiểm tra xem dãy số vừa nhập có phải là một cấp số cộng hay không
VD: N= 4
Dãy A: 1 2 3 4 à là cấp số cộng với công sai d=1
Yêu cầu:
- xác định bài toán
- nêu ý tưởng
- mô tả thuật toán
Input: dãy A và N phần tử
Output: Là cấp số cộng hoặc không là cấp số cộng
Thuật toán:
- Bước 1: Nhập N và dãy A1,A2,...,An
- Bước 2: d←A2-A1; i←2;
-Bước 3: Nếu i>N thì in ra kết quả là cấp số cộng rồi kết thúc
- Bước 4: Nếu Ai+1-Ai khác d thì chuyền xuống bước 6
- Bước 5: i←i+1, quay lại bước 3
- Bước 6: Thông báo không phải là cấp số cộng rồi kết thúc
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
A . u n = 3 n 2 + 2017 .
B . u n = 3 n + 2018 .
C . u n = ( - 3 ) n + 1 .
D . u n = 3 n .
Chọn B.
Với u n = 3 n + 2018 ta có u n + 1 - u n = 3 nên u n = 3 n + 2018 là cấp số cộng.
Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?
A. 3,1, − 1, − 2, − 4
B. 1 2 , 3 2 , 5 2 , 7 2 , 9 2
C. − 8, − 6, − 4, − 2,0
D. 1,1,1,1,1
Đáp án A
Day số là cấp số cộng nếu các số hạng cộng đều lên, tức là số đằng sau bằng số đằng trước cộng với một giá trị cố định đều cho trước
Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?
A. 3; 1; -1; -2; -4
B. 1 2 ; 3 2 ; 5 2 ; 7 2 ; 9 2 .
C. 1;1;1;1;1;
D. − 8 ; − 6 ; − 4 ; − 2 ; 0.
Đáp án A
− 1 − ( − 3 ) = 2 ≠ − 1 = − 2 − ( − 1 )