Tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ∠ (BAO) = ∠ (BDC) .Chứng minh: △ BCO đồng dạng △ ADO
Cho tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, BAO=BDC
chứng minh tam giác ABO đồng dạng với tam giác DCO
tam giác BCO đồng dạng với tam giác ADO
Xét ΔABO vuông tại O và ΔDCO vuông tại O có
góc BAO=góc CDO
=>ΔABO đồng dạng với ΔDCO
Xét ΔBCO vuông tại O và ΔADO vuông tại O có
góc OBC=góc OAD
=>ΔBCO đồng dạng với ΔADO
Tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ∠ (BAO) = ∠ (BDC) .Chứng minh: △ ABO đồng dạng △ DCO
Xét △ ABO và △ DCO,ta có:
∠ (BAO) = ∠ (BDC) (gt)
Hay ∠ (BAO) = ∠ (ODC)
∠ (AOB) = ∠ (DOC) (đối đỉnh)
Vậy △ ABO đồng dạng △ DCO (g.g)
TỨ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, góc BOA bằng góc BDC. Chứng minh:
a) tam giác ABO đồng dạng tam giác DCO
b) tam giác BCO đồng dạng tam giác ADO
Tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C ,(BC < AD) AB cắt CD tại E . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O , góc BAO = góc BDC a, CM : Δ EAD đồng dạng với Δ ECB b, CM : OD . OB = OA . OC
CHo tứ giác ABCD có góc A = góc C = 90, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, góc BAO = góc BDC. CM :
a. tam giác ABO đồng dạng với tam giác DCO
b. tam giác BCO đồng dạng vưới tam giác ADO
a, Chắc bạn vẫn còn nhớ phương pháp chứng mình 1 tứ giác là hình chữ nhật bằng cách chứng minh 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Xét thấy tứ giác ABDC có tính chất như vậy nên nó là hình chữ nhật.
b,Xét tam giác AHB và tam giác BMA có góc AHb = góc BMA = 90 độ; cạnh AB chung; góc A = góc B (2 góc đáy của tam giác ABO cân tại O). => 2 tam giác này bằng nhau (cạnh huyền, góc nhọn) => BH = AM (cặp cạnh tương ứng). Xét tam giác ABO có AM/AO = BH/BO (do BH = AM và AO = BO).
=> MH song song với AB (định lý Ta - lét đảo). Mà AB vuông góc với AC nên suy ra HM vuông góc với AC.
c, Xét tam giác BHA và tam giác DNC có góc H = góc N = 90 độ; AB = CD và góc ABH = góc CDN => 2 tam giác này bằng nhau => BH = ND, tương tự cũng suy ra HN song song với BD (giống phần b). Do MH song song với AB; HN song song với BD => góc MHN = góc ABD = 90 độ (2 góc có cặp cạnh tương ứng song song thì bằng nhau nếu cùng nhọn, cùng tù hoặc có 1 góc vuông trong 2 góc ) => tam giác MHN vuông tại H => tâm đường tròn ngoại tiếp chình là trung điểm cạnh huyền và O chính là nó (hãy tự suy ra dựa vào những phần trên).
d, Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC vuông tại A, ta có tính chất sau r (bán kính đường tròn nội tiếp) = (AB + AC - BC)/2. Ta sẽ đi chứng minh điều này: Xét tam giác ABC vuông tại A có I là tâm đường tròn nội tiếp. Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AC và IL vuông góc với BC. => Ta chứng minh được r = AH = AK. BH = BL và CK = LC (hãy tự chứng minh bằng cách nôi A với I; B với I và C với I) => AH + AK = (AB - HB + AC - KC) = (AB + AC - BH - CK) = (AB + AC - BL - LC) = (AB + AC - BC) <=> 2r = (AB + AC - BC) => r = AB + AC - BC)/2 mà R = BC/2 (tính chất trong tam giác vuông) => R + r = AB + AC - BC)/2 + BC/2 = (AB + AC)/2. Mà AB + AC >hoặc= 2 nhân căn bậc 2 (AB.AC) => (AB + AC)/2 >hoặc= căn bậc 2 của(AB.AC) (đpcm)
a) góc A = 90 (1) => BC là đuòng kính => góc BDC = 90 (2)
AD là đường kính => góc ABD = 90 (3)
Từ (1),(2),(3) => ABDC là hình chữ nhật (tứ giác có 4 góc vuông)
b) HM cắt AC tại E
góc BAH = góc HCA = góc DAC
(cùng phụ với HAC)
=> BAH + OAH = OAC + OAH
góc OAB = góc HAC
mà góc AMB = góc AHC = 90
=> góc ABM = góc ACH
Tứ giác ABHM nội tiếp ( do góc AMB = góc AHB = 90 )
=> góc ABM = góc AHM
=> góc AHM = góc ACH
mà góc AHM + góc HMC = 90
=> góc ACH + góc HMC = 90
=> góc HEC = 90 => HM vuông góc AC
c) góc AHC -= góc ANC = 90 => Tứ giác AHNC nội tiếp
=> góc ANH = góc ACH ( nhìn cạnh AH)
mà góc ACH = góc CAN (do tg OAC cân) => góc ANH = góc CAN => HN // AC
HM vuông góc AC => HM vuông góc HN => tam giác MHN vuông tại H
ta có : góc ANH = góc ACH = góc CHN => tam giác OHN cân tại O => OH = ON (4)
(so le trong)
góc ACH = góc ANH, góc MHN = góc HEC = 90 => góc HMN = góc EHC => tam giác OHM cân tại O
=> OH = OM (5)
Từ (4) và (5) => OM = ON = OH => O cách đều ba điểm M,H,N
=> Điểm O là tâm đuùong tròn ngoại tiếp tam giác MHN
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~
Tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O,BAO=BDC.chứng minh:
a,AB.DO=DC.AO
b,BC.DO=AD.COCO
a,
Vì tam giác BAO đồng dạng BDC
=> \(\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{AO}{DO}\)
=> \(AB.DO=DC.AO\)
Cho tứ giác lồi ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau
tại O. Biết rằng BAC=BDC . Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt AB tại I .
Chứng minh I là trung điểm AB
Cho tứ giác ABCD , hai dường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại điểm O . Biết \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}\) > từ O vẽ OK vuông góc CD tại K , đường thẳng OK cắt AB tại I . CHỨNG MINH IA = IB
Cho hình bình hành ABCD, Có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Từ A kẻ AE vuông góc với BD, từ C kẻ CF vuông góc với BD. Chứng minh rằng Tứ giác AECF là hình bình hành.
Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có
AD=CB(Hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)
\(\widehat{D}=\widehat{B}\)(Hai góc đối của hình bình hành ABCD)
Do đó: ΔAED=ΔCFB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AE=CF(Hai cạnh tương ứng) và ED=FB(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ED+EC=DC(E nằm giữa D và C)
FB+FA=AB(F nằm giữa A và B)
mà AB=DC(Hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)
và ED=FB(cmt)
nên EC=FA
Xét tứ giác ECFA có
EC=FA(cmt)
EA=CF(cmt)
Do đó: ECFA là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)