Áp dụng hệ quả trên ta có: Δ ABC, B'C'//BC; B' ∈ AB, C' ∈ AC

Khi đó ta có: AB'/AB = AC'/AC ⇔ 2/8 = 3/AC ⇒ AC = (3.8)/2 = 12( cm )

b) Trên đoạn thẳng AC ta có: AC’= AC’’= 3 cm nên

Khi đó, hai đường thẳng BC và B’C’ song song với nhau.

Theo định lý Ta - let ta có:

   \(\dfrac{AB'}{AB}=\dfrac{AC'}{AC}\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{6}=\dfrac{3}{AC}\) 

\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{AC}\) 

\(\Rightarrow2AC=3\) 

\(\Rightarrow AC=\dfrac{2}{3}\) 

AEAC=26=13AEAC=26=13 (AE = 2cm, AC = 6cm)

=> E là trọng tâm ΔΔBCD (dhnb)

=> DE là trung tuyến ΔΔBCD (ĐN trọng tâm)

=> DE đi qua trung điểm của BC (ĐN trung tuyến)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=8^2+6^2=100\)

hay BC=10(cm)

Vậy: BC=10cm

Đây ạ...

https://hoc24.vn/cau-hoi/ho-em-bai-1-va-bai-2-voi-a-em-cam-on.400015920632

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có

\(BC^2=AB^2+AC^2\)(Định lý Pytago)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)

b) Ta có: A là trung điểm BD( do AD=AB)

              \(CA\perp BD\)( do tam giác ABC vuông tại A)

=> CA là đường trung trực của đoạn thẳng BD

=> \(\left\{{}\begin{matrix}CD=CB\\\widehat{BCE}=\widehat{DCE}\end{matrix}\right.\)

Xét tam giác BEC và tam giác DEC có

CD=CB(cmt)

\(\widehat{BCE}=\widehat{DCE}\left(cmt\right)\)

CE chung

=> ΔBEC=ΔDEC(c.g.c)

a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay BC=10(cm)

Bạn tự vẽ hình nhé

a)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta ABC:\)

\(BC^2=AB^2+AC^2\\ \Rightarrow BC^2=8^2+6^2\\ \Rightarrow BC^2=64+36\\ \Rightarrow BC^2=100\\ \Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

b)

Xét \(\Delta BGC\) và \(\Delta DGC\) có:

\(AB=AD\left(GT\right)\\ AG:chung\\ \widehat{BAC}=\widehat{DAC}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BGC=\Delta DGC\left(c-g-c\right)\)

c)

Xét \(\Delta BCD\) có:

\(AB=AD\left(GT\right)\\ \dfrac{AG}{DG}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{CG}{AC}=1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\)

=> G là trọng tâm của \(\Delta BCD\)

=> DG là đường trung tuyến của \(\Delta BCD\) ứng với cạnh BC

Hay DG đi qua trung điểm BC

a) Ta có: \(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{4.5}{9}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: \(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AM}{AC}\)\(\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)

Xét ΔANM và ΔABC có 

\(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AM}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{BAC}\) chung

Do đó: ΔANM\(\sim\)ΔABC(c-g-c)