Cho hình chóp tam giác đề S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, góc giứa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60. Tính khoảng cách d giữa 2 đường thẳng SA và BC
Thứ nhất 1 tick
Cho hình chóp tam giác đề S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, góc giứa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60. Tính khoảng cách d giữa 2 đường thẳng SA và BC
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và A B = a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy , góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 60 ° . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng
A. a
B. a 2 2
C. a 3 2
D. a 3 3
Xác định được
Khi đó ta tính được
Trong mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật
=> AB//CD nên
Xét tam giác vuông SAD có
Chọn C.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, S A ⊥ A B C , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng(ABC) bằng 60 ° . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
A. a 15 5
B. a 2 2
C. a 7 7
D. 2a
Ta có S A ⊥ A B C ⇒ A B là hình chiếu của SB lên(ABC) .
Dựng hình bình hành ACBD.
Ta có
Do tam giác ABC đều
Ta có:
Trong (SAM) kẻ
Xét tam giác vuông SAB ta có
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAM ta có:
Chọn A.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa đường thẳng SA với mặt phẳng (ABC) bằng 60 ° . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khoảng cách giữa hai đường thẳng GC và SA bằng
A. a 5 10
B. a 5 5
C. a 2 5
D. a 5
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Mặt phẳng bên ABC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA, BC
1) Gọi H là trung điểm của AB.
ΔSAB đều → SH ⊥ AB
mà (SAB) ⊥ (ABCD) → SH⊥ (ABCD)
Vậy H là chân đường cao của khối chóp.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , S A ⊥ A B C , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng A B C bằng 60 ° . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng:
A. a 2 2
B. 2 a
C. a 15 5
D. a 7 7
Đáp án C
S A ⊥ A B C ⇒ A B là hình chiếu vuông góc của SB lên A B C
⇒ S B , A B C ^ = S B , A B ^ = S B A ^ = 60 ° ⇒ S A = A B . tan 60 ° = a 3
Dựng d qua B và d / / A C
Dựng A K ⊥ d tại K
Dựng A H ⊥ S K tại H
Ta có B K ⊥ A K B K ⊥ S A ⇒ B K ⊥ S A K ⇒ B K ⊥ A H
+ B K ⊥ A H S K ⊥ A H ⇒ A H ⊥ S B K ⇒ d A , S B K = A H
+ B K / / A C S K ⊂ S B K A C ⊄ S B K ⇒ A C / / S B K ⇒ d A C , S B = d A , S B K = A H
Gọi M là trung điểm A C ⇒ B M ⊥ A C 1 ; B K ⊥ A K B K / / A C ⇒ A K ⊥ A C 2
1 , 2 ⇒ A K / / B M ⇒ A K B M là hình bình hành ⇒ A K = B M = a 3 2
Xét tam giác SAK vuông tại A ta có 1 A H 2 = 1 A K 2 + 1 S A 2 = 5 3 a 2 ⇒ A H = a 15 5
Vậy d A C , S B = a 15 5
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, S A ⊥ A B C , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 ° . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng
A. a 2 2
B. a 15 5
C. 2a
D. a 7 7
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và S B A ^ = S C A ^ = 90 o Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 45 o . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
A. 15 5 a
B. 2 15 5 a
C. 2 15 3 a
D. 2 51 5 a
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và 0 S B A ^ = S C A ^ = 90 0 . Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 45 0 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
A. 15 5 a
B. 2 15 5 a
C. 2 15 3 a
D. 2 51 5 a