Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
10 tháng 7 2017 lúc 3:11

a) Xét hàm số f(x) = tanx − sinx trên nửa khoảng [0; π/2);

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

x ∈ [0;1/2)

Dấu “=” xảy ra khi x = 0.

Suy ra f(x) đồng biến trên nửa khoảng [0; π/2)

Mặt khác, ta có f(0) = 0, nên f(x) = tanx – sinx > 0 hay tanx > sinx với mọi x ∈ [0; 1/2)

b) Xét hàm số h(x) trên [0; + ∞ )

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Dấu “=” xẩy ra chỉ tại x = 0 nên h(x) đồng biến trên nửa khoảng [0;  + ∞ ).

Vì h(x) = 0 nên

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Hay

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Xét hàm số trên f(x) trên [0;  + ∞ );

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vì g(0) = 0 và g(x) đồng biến trên nửa khoảng [0;  + ∞ ) nên g(x) ≥ 0, tức là f′(x) ≥ 0 trên khoảng đó và vì dấu “=” xảy ra chỉ tại x = 0 nên f(x) đồng biến trên nửa khoảng .

Mặt khác, ta có f(0) = 0 nên

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Với mọi 0 < x <  + ∞ .

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
27 tháng 10 2017 lúc 12:07

Xét hàm số f(x) = tanx − sinx trên nửa khoảng [0;  π /2);

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

x ∈ [0;1/2)

Dấu “=” xảy ra khi x = 0.

Suy ra f(x) đồng biến trên nửa khoảng [0;  π /2)

Mặt khác, ta có f(0) = 0, nên f(x) = tanx – sinx > 0 hay tanx > sinx với mọi x  ∈  [0; 1/2)

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
3 tháng 8 2018 lúc 5:14

Xét hàm số y = g(x) = tanx - x - Giải bài 5 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 trên Giải bài 5 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Giải bài 5 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Theo kết quả câu a): tanx > x ∀ x ∈ Giải bài 5 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ g'(x) > 0 ∀ x ∈ Giải bài 5 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ y = g'(x) đồng biến trên Giải bài 5 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ g(x) > g(0) = 0 với ∀ x ∈ Giải bài 5 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Giải bài 5 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

thanh
Xem chi tiết
thanh
4 tháng 9 2021 lúc 11:32

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
8 tháng 8 2018 lúc 16:35

Xét hàm số h(x) trên [0; + ∞ )

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Dấu “=” xẩy ra chỉ tại x = 0 nên h(x) đồng biến trên nửa khoảng [0; + ∞ ).

Vì h(x) = 0 nên

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Hay

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Xét hàm số trên f(x) trên [0; + ∞ );

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vì g(0) = 0 và g(x) đồng biến trên nửa khoảng [0; + ∞ ) nên g(x) ≥ 0, tức là f′(x)  ≥ 0 trên khoảng đó và vì dấu “=” xảy ra chỉ tại x = 0 nên f(x) đồng biến trên nửa khoảng .

Mặt khác, ta có f(0) = 0 nên

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Với mọi 0 < x < +

Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 1 2021 lúc 21:11

Biến đổi tương đương:

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+y^2}{xy}\ge2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy BĐT đã được chứng minh

𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱
23 tháng 1 2021 lúc 21:53

Cách khác so với anh Nguyễn Việt Lâm

Ta có: \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{y}\cdot\dfrac{y}{x}}=2\)  (đpcm)

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
27 tháng 10 2018 lúc 8:56

Đáp án D

Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 1 2021 lúc 21:06

BĐT này sai nha bạn.

Nó chỉ đúng khi \(x>0\)

𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱
23 tháng 1 2021 lúc 21:58

Với \(x>0\) thì bất đẳng thức tương đương với \(x^2+1\ge2x\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1\ge0\) \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

\(\Rightarrow\) Điều cần chứng minh là đúng

Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyen Thuy Hoa
23 tháng 5 2017 lúc 14:10

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốỨng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số