Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

1 + 1 2 x - x 2 8 < 1 + x < 1 + 1 2 x

với 0 < x < + ∞

Cao Minh Tâm
8 tháng 8 2018 lúc 16:35

Xét hàm số h(x) trên [0; + ∞ )

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Dấu “=” xẩy ra chỉ tại x = 0 nên h(x) đồng biến trên nửa khoảng [0; + ∞ ).

Vì h(x) = 0 nên

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Hay

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Xét hàm số trên f(x) trên [0; + ∞ );

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vì g(0) = 0 và g(x) đồng biến trên nửa khoảng [0; + ∞ ) nên g(x) ≥ 0, tức là f′(x)  ≥ 0 trên khoảng đó và vì dấu “=” xảy ra chỉ tại x = 0 nên f(x) đồng biến trên nửa khoảng .

Mặt khác, ta có f(0) = 0 nên

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Với mọi 0 < x < +


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Kou Genmei
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Vũ Văn Thắng
Xem chi tiết
Đỗ Danh Gia Bảo
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
no name
Xem chi tiết