Hai phương trình (cùng ẩn) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Hai phương trình \(2x-5=0\)và \(3x-\dfrac{15}{2}=0\) tương đương với nhau vì cùng có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{5}{2}\)

Hai phương trình (cùng ẩn) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Nếu f(x) = g(x) tương đương với f₁(x) = g₁(x) thì ta viết:

f(x) = g(x) f₁(x) = g₁(x)

Ví dụ:

Hai phương trình 2x - 5 = 0 và tương đương với nhau vì cùng có nghiệm duy nhất .

Ví dụ: phương trình (1) x - 1 = 3 có tập nghiệm S1 = {4}.

Nhân hai vế của phương trình (1) với x, ta được phương trình:

(x - 1)x = 3x (2)

⇔ (x - 1)x - 3x = 0

⇔ x(x - 4) = 0

Phương trình (2) có tập nghiệm là S2 = {0, 4}.

Vì S1 ≠ S2 nên hai phương trình (1) và (2) không tương đương.

Ví dụ: phương trình (1) x - 1 = 3 có tập nghiệm S₁ = {4}.

Nhân hai vế của phương trình (1) với x, ta được phương trình:

(x - 1)x = 3x (2)

⇔ (x - 1)x - 3x = 0

⇔ x(x - 4) = 0

Phương trình (2) có tập nghiệm là S₂ = {0, 4}.

Vì S₁ ≠ S₂ nên hai phương trình (1) và (2) không tương đương.

3. Với điều kiện nào của a thì phương trình ax + b = 0 là một phương trình bậc nhất? (a và b là hai hằng số).

uses crt;

var i,n,m,k,d:integer;

{---------------chuong-trinh-con-tim-ucln--------------------}

function ucln(x,y:integer):integer;

var t:integer;

begin

while y<>0 do

begin

t:=x mod y;

x:=y;

y:=t;

end;

ucln:=x;

end;

{------------chuong-trinh-con-kiem-tra-so-nguyen-to-------------------}

function nt(b:longint):boolean;

var j:longint;

begin

nt:=true;

if (b=2) or (b=3) then exit;

nt:=false;

if (b=1) or (b mod 2=0) or (b mod 3=0) then exit;

j:=5;

while j<=trunc(sqrt(b)) do

begin

if (b mod j=0) or (b mod (j+2)=0) then exit;

j:=j+6;

end;

nt:=true;

end;

{---------------chuong-trinh-chinh---------------------}

begin

clrscr;

write('Nhap N: '); readln(N);

write('Nhap M: '); readln(M);

d:=0;

k:=ucln(N,M);

for i:=1 to k do

if nt(i) then d:=d+1;

if d>0 then writeln('2 so nay tuong duong voi nhau')

else writeln('2 so nay khong tuong duong voi nhau');

readln;

end.

uses crt;

var i,n,m:integer;

a,b:array[1..100]of integer;

function nt(n:integer):boolean;

begin

  if n<2 then nt:=false;

  for i:=2 to n div 2 do

  if n mod i=0 then nt:=false;

end;

function nttd(n,m:integer):boolean;

var i,j,k,d,dem,s:integer;

a,b:array[1..100]of integer;

begin

  nttd:=false;

  d:=0;

  for j:=1 to n do

  if (nt(j))and(n mod j=0) then

  begin

    inc(d);

    a[d]:=j;

  end;

  dem:=0;

  for k:=1 to n do

  if (nt(k))and(m mod k=0) then

  begin

    inc(dem);

    b[dem]:=k;

  end;

  s:=0;

  if d=dem then for i:=1 to d do if a[i]=b[i] then

  inc(s);

  if s=d then nttd:=true else nttd:=false;

end;

BEGIN

  clrscr;

  write('nhap n,m:');readln(n,m);

  if nttd(n,m) then writeln(n,' va ',m,' la nguyen to tuong duong')

  else writeln(n,' va ',m,' khong phai la nguyen to tuong duong');

  readln;

END.

uses crt;

Var M,N,d,i,luun,luum:integer;

Function USCLN(m,n: integer): integer;

Var r: integer;

Begin

luun:=n;luum:=m;

While n<>0 do

begin

r:=m mod n; m:=n; n:=r;

end;

USCLN:=m;

End;

function nttd:integer;

begin

  d:=USCLN(M,N); i:=2;

  While d<>1 do

  begin

    If d mod i =0 then

    begin

      While d mod i=0 do d:=d div i;

      While M mod i=0 do M:=M div i;

      While N mod i=0 do N:=N div i;

    end;

    Inc(i);

  end;

  If M*N=1 then Write(luum,'  va ', luun,' la so nguyen to tuong duong.')

  Else Write(luum ,' va  ',luun ,' khong phai la so nguyen to tuong duong.');

end;

BEGIN

  clrscr;

  Write('Nhap M,N:'); Readln(M,N);

  nttd;

  Readln;

END.

Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Đáp án cần chọn là: C

Hai bất phương trình trong VD 1 không tương đương do chúng không có cùng tập nghiệm.

Có cùng tập hợp nghiệm

Có cùng tập hợp nghiệm

- Bạn Nga đã nhận xét đúng vì hai hệ phương trình cùng vô nghiệm có nghĩa là chúng cùng có tập nghiệm bằng ∅.

- Bạn Phương nhận xét sai.

Ví dụ: Xét hai hệ  và 

Hệ  có vô số nghiệm. Tập nghiệm của (I) được biểu diễn bởi đường thẳng x – y = 0.

Hệ  có vô số nghiệm. Tập nghiệm của (II) được biểu diễn bởi đường thẳng x + y = 0.

Nhận thấy, tập nghiệm của hai hệ (I) và hệ (II) được biểu diễn bởi hai đường thẳng khác nhau nên hai hệ không tương đương.