Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (hình 147). Chứng minh rằng ΔAHB =ΔAHC (giải bằng 2 cách)
Cho tam giác ABC cân tại A kẻ AH vuông góc với BC tại H
a/Chứng minh ΔAHB =ΔAHC. Từ đó suy ra HB=HC
b/Kẻ HD vuông góc với AB(D ϵ AB), HE vuông với AC (E ϵ AC). Chứng minh ΔHDE là tam giác cân
c/Chứng minh AD=AE và DC//BC
a.Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC, có:
AB = AC ( ABC cân )
góc B = góc C ( ABC cân )
Vậy tam giác vuông AHB = tam giác vuông AHC ( cạnh huyền. góc nhọn)
=> HB = HC ( 2 cạnh tương ứng )
b.Xét tam giác vuông ADH và tam giác vuông AEH, có:
AH: cạnh chung
góc DAH = góc EAH ( AH là đường cao cũng là đường phân giác )
Vậy tam giác vuông ADH = tam giác vuông AEH
=> HD = HE ( 2 cạnh tương ứng )
=> tam giác HDE cân tại H
c.Xét tam giác vuông AEC và tam giác vuông ADB, có:
AB = AC ( ABC cân )
góc A: chung
Vậy tam giác vuông AEC = tam giác vuông ADB ( cạnh huyền.góc nhọn)
=> AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )
=> tam giác ADE cân tại A
=> AH vuông với DE, mà AH cũng vuông với BC
=> DE//BC ( DE ko phải DC nha bạn )
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó:ΔAHB=ΔAHC
Suy ra: HB=HC
b: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)
Do đó: ΔADH=ΔAEH
Suy ra: HD=HE
hay ΔHDE cân tại H
c: Ta có: ΔADH=ΔAEH
nên AD=AE
Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
Cho tam giác ABC cân tại A(góc A < 90º) . Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a. Chứng minh: ΔAHC = ΔAHB.
b. Kẻ HM vuông góc với AC tại M. Trên tia đối của tia HM lấy điểm N sao cho HN = HM. Chứng minh: BN // AC.
c. Kẻ HQ vuông góc với AB tại Q. Chứng minh BC là đường trung trực của NQ.
a/ Xét tam giác AHB và tam giác AHC
Góc AHB=AHC=90 độ
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
Góc B=C (tam giác ABC cân tại A)
=> Tam giác ABH=ACH(ch-gn)
mk nha
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a)Chứng minh: ΔAHB = ΔAHC.
b)Chứng minh: HB = HC và góc BAH = góc CAH
c)Kẻ HK vuông góc với AB tại K và HI vuông góc với AC tại I.
Chứng minh: ΔHKB = ΔHIC.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D.
Kẻ DK⊥AB tại K.
a)Chứng minh ΔABD=ΔKBD.
b)Tia KD cắt tia BA tại M. Chứng minh AM=KC và ΔBMC cân.
c)Chứng minh AK // MC.
Chứng minh BD⊥MC.
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: Ta có: ΔABH=ΔACH
nên HB=HC và \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
c: Xét ΔHKB vuông tại K và ΔHIC vuông tại I có
HB=HC
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔHKB=ΔHIC
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC.
a) Chứng minh ΔAHB = ΔAHC.
b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh rằng ΔADE cân.
Lời giải:
a) Xét tam giác $AHB$ và $AHC$ có:
$AH$ chung
$AB=AC$ do $ABC$ cân tại $A$
$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle AHB=\triangle AHC$ (ch-cgv)
b)
Vì $ABC$ cân tại $A$ nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$
$\Rightarrow 180^0-\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ACB}$
hay $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$
Xét tam giác $ABD$ và $ACE$ có:
$BD=CE$
$AB=AC$
$\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle ACE$ (c.g.c)
$\Rightarrow AD=AE$ nên $ADE$ là tam giác cân.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= AC. Gọi H là trung điểm của cạnh BC. a. Chứng minh ΔAHB= ΔAHC b, Chứng minh rằng AH vuông góc với BC c. Tính số đo góc BHA và BCA? d. Trên tia đối của tia AH lấy điểm E sao cho AE = BC, Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF = AB. Tính góc EBF
VẼ HÌNH CHO MÌNH LUÔN NHA! CẢM ƠN MỌI NGƯỜI!
a: Xét ΔAHB và ΔAHC có
AH chung
AB=AC
HB=HC
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên AH là đường cao
Cho tam giác cân ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng mình rằng tam giác AHB=AHC ( giải bằng hai cách)
theo dề bài ta có
AH Là dường cao của tam giác ABC
=>tam giác AHB và tam giác AHC vuông tại H
Xét tam giác ABC cân tại A ta có
AH Là dường cao kẻ từ dỉnh A
=>AH cũng là dường trung tuyến ứng cạnh BC
=> BH=HC
xét tam giác AHB (góc H =90 dộ )và tam giác AHC (góc H =90 dộ )
AB=AC(do tam giác ABC cân tại A
BH=HC(chứng minh trên)
=>tam giác AHB=tam giác AHC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
C2
theo dề bài ta có
AH vuông góc vs BC
=>Ah là dường cao cua tam giác ABc
=>tam giác AHB và tam giác AHc vuông tại h
xét tam giác AHB (H =90 độ)và tam giác AHC (h=90 dộ )
AH là cạnh chung
BH=HC(chứng minh như trên )
=>Tam giác AHB=tam giác AHC (hai cạnh góc vuông )
cho tam giác abc cân tại a. Kẻ ah v góc với bc. Chứng minh rằng tam giác ahb = tam giác ahc ( giải bằng hai cách)
theo đề bài ta có
AH Là dường cao của tam giác ABC
=>tam giác AHB và tam giác AHC vuông tại H
Xét tam giác ABC cân tại A ta có
AH Là dường cao kẻ từ dỉnh A
=>AH cũng là dường trung tuyến ứng cạnh BC
=> BH=HC
xét tam giác AHB (góc H =90 dộ )và tam giác AHC (góc H =90 dộ )
AB=AC(do tam giác ABC cân tại A
BH=HC(chứng minh trên)
=>tam giác AHB=tam giác AHC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
C2 theo dề bài ta có
AH vuông góc vs BC
=>Ah là dường cao cua tam giác ABc
=>tam giác AHB và tam giác AHc vuông tại h
xét tam giác AHB (H =90 độ)và tam giác AHC (h=90 dộ )
AH là cạnh chung
BH=HC(chứng minh như trên )
=>Tam giác AHB=tam giác AHC (hai cạnh góc vuông )
minh nghi cau tra loi khac voi minh tai sao lai co duong cao minh khong hieu
Cho tam giác ABC vuông tại A.
b1a. Cho biết AB = 9cm; BC =15cm. Tính AC rồi so sánh các góc của tam giác ABC.
b. Trên BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Từ D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E. Chứng minh: ΔEBA = ΔEBD.
c. Lấy F sao cho D là trung điểm của EF. Từ D vẽ DM ⊥ CE tại M, DN ⊥ CF tại N. Cho góc ECF = 60º và CD = 10cm . Tính MN.
b2 Cho tam giác ABC cân tại A ( góc A < 90º) . Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a. Chứng minh: ΔAHC = ΔAHB.
b. Kẻ HM vuông góc với AC tại M. Trên tia đối của tia HM lấy điểm N sao cho HN = HM.
c. Chứng minh: BN // AC.
d. Kẻ HQ vuông góc với AB tại Q. Chứng minh BC là đường trung trực của NQ
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc với BD cắt BC tại K.
a. Chứng minh: Tam giác ABK cân tại B
b. Chứng minh rằng: DK vuông góc với BC.
c. Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh rằng: AK là tia phân giác của góc HAC.
d. Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh rằng: IK // AC.
a. Xét Δ ABE và Δ KBE có:
^B1=^B2(BD là tia p/g)
^BEA=^KEB=90o
AE chung
=> ΔABE=ΔKBE(g.c.g)
=>AB=KB
=>ΔABK cân tại B
(xin lỗi mình ko biết phần b,c,d) ;-;
cho bạn cái hình nè :