Question

Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC. 

a) Chứng minh ΔAHB = ΔAHC.

b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh rằng ΔADE cân.

Answer 1

Lời giải:

a) Xét tam giác $AHB$ và $AHC$ có:

$AH$ chung

$AB=AC$ do $ABC$ cân tại $A$

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle AHB=\triangle AHC$ (ch-cgv)

b) 

Vì $ABC$ cân tại $A$ nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

$\Rightarrow 180^0-\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ACB}$ 

hay $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ 

Xét tam giác $ABD$ và $ACE$ có:

$BD=CE$

$AB=AC$

$\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle ACE$ (c.g.c)

$\Rightarrow AD=AE$ nên $ADE$ là tam giác cân.

Answer 2

Hình vẽ: