Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn.

\(a,\widehat{ABK}=\widehat{ACK}=90^0\) (góc nt chắn nửa đường tròn) nên \(\Delta ABK;\Delta ACK\) vuông tại B và C

\(b,\left\{{}\begin{matrix}CK//BH\left(\perp AC\right)\\BK//CH\left(\perp AB\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow BHCK\) là hbh

\(c,\left\{{}\begin{matrix}AO=OM=R\\OM//AH\left(\perp BC\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow HM=MK\)

Hình bình hành BHCK có M là trung điểm HK nên cũng là trung điểm BC

\(d,\left\{{}\begin{matrix}AO=OK=R\\HM=MK\left(cm.trên\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow OM\) là đtb tam giác AHK

\(\Rightarrow OM=\dfrac{1}{2}AH\)

Bài 2: 

1: Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

Do đó: ADHE là hình chữ nhật

2: Ta có: ADHE là hình chữ nhật

mà O là giao điểm của hai đường chéo

nên OA=OD=OH=OE

=>ΔOAE cân tại O

=>\(\widehat{IEA}=\widehat{HAC}\)

3: \(\widehat{IAE}=\widehat{MAC}\)

\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{HCA}\)

a,  ABDC nội tiếp

=> ˆBAH = ˆBCD

    ACED nội tiếp

=> OAC^ = CDE^

Lại có ΔDEA nội tiếp đường tròn đường kínhAE

=> DE ⊥ AD

mà AD ⊥ BC

=> DE // BC=>BCD^ =CDE^ ( so le trong)

=>BAH^ = OAC^

b, DE // BC=> BDEC là hình thang (*)

Lại có:

DBC^ = DAC^ ( BDAC nội tiếp) (1)

BCE^= EAB^ ( ABEC nội tiếp) (2)

Lại có: BAH^ = OAC^

=> BAH^ + HAO^ = OAC^ + ˆHAO

=> EAB^ = DAC^ (3)

Từ (1) (2) (3) => DBC^= BCE^ (**)

từ (*) và (**) => BCED là hình thang cân

a. Vì D nằm trên đg trung trực của AB \(\Rightarrow BD=AD\Rightarrow\)△ABD cân tại D.

Vì E nằm trên đg trung trực của AC \(\Rightarrow AE=CE\Rightarrow\)△ACE cân tại E.

b. △ABC có: O là giao đg trung trực của AB và AC 

\(\Rightarrow\)O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

\(\Rightarrow OA=OB=OC\) nên \(B,C\in\left(O,OA\right)\) hay đường tròn tâm O bán kính OA đi qua điểm B,C.

a) Ta thấy H là trực tâm tam giác ABC nên CH vuông góc AB. Suy ra DB song song CH.

Tương tự BH song song DC (Cùng vuông góc AC)

Vậy nên tứ giác BHCD là hình bình hành.

Do BHCD là hình bình hành nên \(\Delta BHC=\Delta CDB\left(c-g-c\right)\)

Lại có H' đối xứng với H qua BC nên \(\Delta BHC=\Delta BH'C\left(c-c-c\right)\)

Vậy thì \(\Delta CDB=\Delta BH'C\)

Gọi J là giao điểm của HH' và BC. Kẻ DK vuông góc BC tại K.

Khi đó ta có ngay H'J = KD. Vậy nên JKDH' là hình bình hành hay JK//H'D

Suy ra tứ giác BCDH' là hình thang.

Lại có : H'C = BD (Cùng bằng HC) nên BCDH' là hình thang cân.

b) Do BHCD là hình bình hành nên giao điểm của HD và BC là trung điểm mỗi đường. Ta gọi điểm đó là M.

Xét tam giác AHD có AM là trung tuyến, \(AG=\frac{2}{3}AM\) nên G là trọng tâm tam giác.

Vậy thì HG đi qua trung điểm AD, hay H, G, I thẳng hàng.

d) Để hình bình hành BHCD là hình thoi thì BH = HC. Vậy thì AH là đường cao đồng thời trung trực nên tam giác ABC là tam giác cân tại A.

Để hình bình hành BHCD là hình chữ nhật thì HC vuông góc BH. Lại có HC//BD nên BD//BH. Vậy thì BH trùng AB. Tương tự CH trùng AC.

Suy ra để BHCD là hình chữ nhật thì tam giác ABC vuông tại A.

a: Xét (I) có

ΔADH nội tiếp

AH là đường kính

Do đó: ΔADH vuông tại D

Xét (K) có

ΔHEB nội tiếp

HBlà đườg kính

=>ΔHEB vuông tại E

Xét (O) có

ΔMAB nội tiếp

AB là đường kính

=>ΔMAB vuông tại M

Xét tứ giác MDHE có

góc MDH=góc MEH=góc DME=90 độ

nên MDHE là hình chữ nhật

b: Xét ΔMHA vuông tại H có HD là đường cao

nên MD*MA=MH^2

Xét ΔMHB vuôg tại H có HElà đường cao

nên ME*MB=MH^2

=>ME*MB=MD*MA

c: góc EDI=góc EDH+góc IDH

=góc HMB+góc IHA

=góc HMB+góc HBM=90 độ

=>DE là tiếp tuyến của (I)

góc DEK=góc DEH+góc KEH

=góc AMH+góc KHE

=góc AMH+góc HAM=90 độ

=>DE là tiếp tuyến của (K)

1) Là tam giác vuông cân

2) Là giao điểm của 3 đường cao

3) Là giao điểm của 3 đường trung tuyến

thi lớp 8 hả ib kb rồi có gì trao đổi đề vs mình

tam giác cân

trực tâm cũa tam giác là giao điểm của 3 đường cao

trọng tâm của tam giác là giao điểm của 3 đường trung tuyến

thi tốt nha!!!

Cảm ơn Mai vs Bảo nha 

Moa 😚