Cho ba đường tròn cùng đi qua một điểm P. Gọi các giao điểm khác P của hai trong ba đường tròn đó là A,B,C.Từ một điểm D (khác điểm P) trên đường tròn (PBC) kẻ các tia DB,DC cắt các đường tròn (PAB) ,(PAC) lần lượt tại M,N.Chứng minh ba điểm M,A,N thẳng hàng
Những câu hỏi liên quan
Cho ba đường tròn cùng đi qua một điểm P. Gọi các giao điểm khác P của hai trong ba đường tròn đó là A, B, C. Từ một điểm D (khác điểm P) trên đường tròn (PBC) kẻ các tia DB, DC cắt các đường tròn (PAB) và (PAC) lần lượt tại M và N. Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng ?
Cho đường tròn(O;R) và đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm A va B.Lấy môyj điểm M trên tai đối của tia BA(M khác B),vẽ hai tiếp tuyến MC và MD vơis đường tròn(O),(C,D là các tiếp điểm).Gọi E là trung diểm của AB và I la giao điểm của CD và OM.a)CM 5 điểm O,E,C,D cùng thuộc một đường tròn b)Cm MI.MOMB.MA c) đương thẳng d đi qua O và vuông góc với OM cắt các tia MC,MD theo thứ tụ tại G và H.Tìm vị trí của điểm M trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác MGH bé nhất!!giúp m...
Đọc tiếp
Cho đường tròn(O;R) và đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm A va B.Lấy môyj điểm M trên tai đối của tia BA(M khác B),vẽ hai tiếp tuyến MC và MD vơis đường tròn(O),(C,D là các tiếp điểm).Gọi E là trung diểm của AB và I la giao điểm của CD và OM.a)CM 5 điểm O,E,C,D cùng thuộc một đường tròn b)Cm MI.MO=MB.MA c) đương thẳng d' đi qua O và vuông góc với OM cắt các tia MC,MD theo thứ tụ tại G và H.Tìm vị trí của điểm M trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác MGH bé nhất!!giúp mik với
a: ΔOAB cân tại O
mà OE là trung tuyến
nên OE vuông góc với AB
=>E nằm trên đường tròn đường kính OM(1)
Vì góc OCM=90 độ và góc ODM=90 độ
nên C,D nằm trên đường tròn đường kính OM(2)
Từ (1), (2) suy ra O,E,C,D cùng thuộc 1 đường tròn
b: Xét (O) có
MC,MD là tiếp tuyến
nên MC=MD
mà OC=OD
nên OM là trung trực của CD
=>MI*MO=MC^2
Xét ΔMCA và ΔMBC có
góc MCA=góc MBC
góc CMA chung
=>ΔMCA đồng dạng với ΔMBC
=>MC/MB=MA/MC
=>MC^2=MA*MB=MI*MO
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O, R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB. 1, Chứng minh rằng các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn. 2, Đoạn OM cắt đường tròn tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD. 3, Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho diện tíc...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O, R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB. 1, Chứng minh rằng các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn. 2, Đoạn OM cắt đường tròn tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD. 3, Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MPQ bé nhất.
1: Xét (O) có
OH là một phần đường kính
AB là dây
H là trung điểm của AB
Do đó: OH⊥AB
Xét tứ giác MDOH có
\(\widehat{MDO}+\widehat{MHO}=180^0\)
Do đó: MDOH là tứ giác nội tiếp
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C khác A và B, biết CA CB. Lấy điểm M thuộc đoạn OB, với M khác O và B. Đường thẳng đi qua điểm M vuông góc với AB cắt hai đường thẳng AC và BC lần lượt tại hai điểm D và H.1) Chứng minh bốn điểm A, C, H, M cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường tròn này.2) Chứng minh: MA.MB MD.MH3) Gọi E là giao điểm của đường thẳng BD với đường tròn (O), E khác B. Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng.4) Trên tia đối của tia...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C khác A và B, biết CA < CB. Lấy điểm M thuộc đoạn OB, với M khác O và B. Đường thẳng đi qua điểm M vuông góc với AB cắt hai đường thẳng AC và BC lần lượt tại hai điểm D và H.
1) Chứng minh bốn điểm A, C, H, M cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường tròn này.
2) Chứng minh: MA.MB = MD.MH
3) Gọi E là giao điểm của đường thẳng BD với đường tròn (O), E khác B. Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng.
4) Trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho MN = AB, Gọi P và Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm M trên BD và N trên AD.
Chứng minh bốn điểm D, Q, H, P cùng thuộc một đường tròn.
mk bt nhưng mk ko bt
Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng d không đi qua O, cắt đường tròn tại hai điểm A và B.Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC,MD với đường tròn (C,D là tiếp điểm).Gọi H là trung điểm của AB.
a)chứng minh 4 điểm M,D,O,H cùng thuộc 1 đường tròn.
b)đoạn thẳng OM cắt đường tròn tại I.chứng minh I là tâm đương tròn nội tiếp tam giác MCD
a) zì H là trung điểm của AB nên \(OH\perp AB\)hay \(\widehat{OHM}=90^0\)
theo tính chất của tiếp tuyến ta lại có \(OD\perp DM\left(hay\right)\widehat{ODM}=90^0\)
=> M,D,O,H cùng nằm trên 1đường tròn
b) Theo tính chất tiếp tuyến ta có
MC=MD=> tam giác MDC cân tại M
=> MI là 1 đương phân giác của CMD , MẶt khác I là điểm chính giữa cung nhỏ CD nên :
\(\widehat{DCI}=\frac{1}{2}sđ\widebat{DI}=\frac{1}{2}sđ\widebat{CI}=\widehat{MCI}\)
=> CI là phân giác của góc MCD .
zậy I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD
): Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B thuộc (O) sao cho đường thẳng AB không đi qua tâm O. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác A, từ M kẻ hai tiếp tuyến ME, MF với đường tròn (O) (E, F là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của dây AB. Các điểm K và I theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng EF với các đường thẳng OM và OH.1/ Chứng minh 5 điểm M, O, H, E, F cùng nằm trên một đường tròn.2/ Chứng minh: OH.OI OK. OM,3) EF luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên tia đối của tia AB4/...
Đọc tiếp
): Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B thuộc (O) sao cho đường thẳng AB không đi qua tâm O. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác A, từ M kẻ hai tiếp tuyến ME, MF với đường tròn (O) (E, F là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của dây AB. Các điểm K và I theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng EF với các đường thẳng OM và OH.
1/ Chứng minh 5 điểm M, O, H, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
2/ Chứng minh: OH.OI = OK. OM,
3) EF luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên tia đối của tia AB
4/ Chứng minh: IA, IB là các tiếp điểm của đường tròn (O)
Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng d không đi qua điểm O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Lấy điểm M trên tia đối của tia BA ( điểm M không trùng với điểm B). Qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (O) (C, D là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OM cắt đoạn thẳng CD tại H, tia BH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Chứng minh rằng:a) Tứ giác MCOD là tứ giác nội tiếp.b) HB.HK HM.HO và MO là tia phân giác của BMK .
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng d không đi qua điểm O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Lấy điểm M trên tia đối của tia BA ( điểm M không trùng với điểm B). Qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (O) (C, D là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OM cắt đoạn thẳng CD tại H, tia BH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MCOD là tứ giác nội tiếp.
b) HB.HK = HM.HO và MO là tia phân giác của BMK .
Cho ba đường tròn O1 ; O2 ; O3 cùng bán kính và cùng đi qua một điểm I , Gọi các giao điểm của hai trong ba đường tròn khác I lần lượt là A ; B ; C . CMR
a) TAm giác ABC = tam giác O1O2O3
b) I là trực tâm tam giác ABC
Cho đường tròn O bán kính R và một điểm P nằm bên ngoài đường tròn . Kẻ các tiếp tuyến PA ,PB với đường tròn ( O , R ) ( A, B là hai tiếp điểm ). Gọi C là điểm đối cứng của B qua O . Đường thẳng OC cắt đường tròn ( O ,R ) tại điểm D ( khác C) . Hai đường thẳng AD và OP cắt nhau tại Q a, Chứng minh tứ giác PAOB nội tiếp đường tròn b, Chứng mình rằng PQ mũ 2 QA*QD c, Giả sử P cách O một khoảng 4 căn 3 cm. Tính bán kính R của đường tròn đã cho để tứ giác OAQB là hình thoi.
Đọc tiếp
Cho đường tròn O bán kính R và một điểm P nằm bên ngoài đường tròn . Kẻ các tiếp tuyến PA ,PB với đường tròn ( O , R ) ( A, B là hai tiếp điểm ). Gọi C là điểm đối cứng của B qua O . Đường thẳng OC cắt đường tròn ( O ,R ) tại điểm D ( khác C) . Hai đường thẳng AD và OP cắt nhau tại Q a, Chứng minh tứ giác PAOB nội tiếp đường tròn b, Chứng mình rằng PQ mũ 2 = QA*QD c, Giả sử P cách O một khoảng 4 căn 3 cm. Tính bán kính R của đường tròn đã cho để tứ giác OAQB là hình thoi.